湘教版七年级数学下册第一次月考试卷及答案

七年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》班级姓名得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知x=3y=−2是方程组ax+by=2bx+ay=−3的解，则a+b的值是A.−1 B.1 C.−5 D.5下列运算中，正确的是(    )A.a6÷a3=a2 B.二元一次方程组x−2y=6x=−y的解是(    )A.x=−2y=2 B.x=2y=−2 C.x=−2y=−2图①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称抽)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(    )A.ab B.a2+2ab+b2 C.若一个二元一次方程的一个解为x=2y=−1，则这个方程可以是(    )A.y−x=1 B.x−y=1 C.x+y=1 D.x+2y=1下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有(    )

①(2m+n)(n−2m)；②(a2−4b)(4b−a2)；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有(    )种．A.2种 B.3种 C.4种 D.5种下列计算正确的是(    )A.a6+a6=2a12 B.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是(    )

①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2；

②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；

③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；

④若用x表示y，则y=−x2A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是9x B.−9x C.9x2 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）若|a+b−1|+(a−b+3)2=0，则a2计算：(−4)2020×0.25已知关于x，y的方程组x+2y=k−12x+y=5k+4的解满足x+y=5，则k的值为______．已知：2x+3y+3=0，计算：4x⋅8y的值=如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为______．.已知a−1a在3x+2y=4中，用含x的代数式表示y，可得______．如果45+45+4三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）（10分）已知(x+my)(x+ny)=x2−5xy+3y2，求代数式(2−m)(2−n)的值．

（10分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？

（10分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，

每亩场地折实田多少？

译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．

（10分）如图，某中学校园内有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

(1)求绿化的面积．(用含a、b的代数式表示)

(2)当a=2，b=4时，求绿化的面积．

（12分）解下列各题：①②若一个多项式除以2x2−3，得到的商为x+4，余式为3x+2，求这个多项式．（12分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

（14分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式______．

(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．

(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：

若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．

(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.−3

12.4

13.2

14.18

15.x+2y=75x=3y

16.11

17.y=4−3x2

18.12

19.解：∵(x+my)(x+ny)=x2+(m+n)xy+mny2=x2−5xy+3y2，

∴m+n=−5，mn=3，

∴(2−m)(2−n)

=4−2(m+n)+mn

=4+10+3

=17．

故代数式(2−m)(2−n)的值为17．

答：代数式(2−m)(2−n)的值为17．

20.解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得，x+12y=4823x+y=48，

解得：x=36y=24，

答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．

21.解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，

根据题意得：3x+6y=4.75x+3y=5.5，

解得：x=0.9y=13．

答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩．

22.解：(1)依题意得：

(3a+b)(2a+b)−(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2

=(5a2+3ab)平方米．

答：绿化面积是(5a2+3ab)平方米；

(2)当a=2，b=4时，原式=20+24=44(平方米)．

答：绿化面积是44平方