北京平谷县熊尔寨中学高三数学理知识点试题含解析

北京平谷县熊尔寨中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若|PF|=，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），p=2，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=1，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+1=，∴m=．∴P点的坐标为（，±）∴解得：，则渐近线方程为y=±x，故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．2.设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．9参考答案：D3.己知分别为双曲线的左顶点和右焦点，点在上，是等腰直角三角形，且

，则的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C因为是等腰直角三角形，且，可设,则,即,所以,化简得,解得或(舍去),选C.4.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=.

.

.3

.2参考答案：C过Q作QM⊥直线L于M，∵∴，又，∴，由抛物线定义知选C5.已知，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略6.已知平面向量，且，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.如图，抛物线的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C,使,过点C，垂D分别作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为(

)．A．

B．

C．

D.4参考答案：D8.若变量满足约束条件则的最大值为（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：C9.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入a=102，b=238，则输出的值是（

）A．68

B．17

C.34

D．36参考答案：C10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据： 3 4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.4.5参考答案：A易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由下面的流程图输出的s为

参考答案：25612.的展开式中项的系数为_______.参考答案：.试题分析：由二项式定理可知中，，令，可知的系数为，令，可知的系数为，故的展开式中的系数为，故填：.考点：二项式定理.13.已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,1]14.研究问题：“已知关于x的不等式ax2–bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2–bx+a＞0”有如下解法：解：由cx2–bx+a＞0且x≠0，所以（cx2–bx+a）/x2＞0得a（1/x）2–b/x+c＞0，设1/x=y得ay2–by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2–bx+a＞0的解集是（1/2，1）。参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+d）＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式bx/（ax-1）+（cx-1）/（dx-1）＜0的解集是___________.

参考答案：略15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且b＝acosC＋csinA，则

。参考答案：,,-16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.则

，数列（）的前100项和为

．参考答案：0，17.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：．参考答案：④【考点】GA：三角函数线．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈[0，]，与x∈[﹣，0]上的单调性，从而可选出正确答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案为④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，，．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分，求的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）由，，得，所以．由正弦定理，可得．（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍去），，因为，所以．19.(14分)

已知函数

(1)若在处取得极值，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若关于x的方程=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)若存在，使得不等式>0能成立，求实数a的取值范围．参考答案：解析：(1)，由题意得，解得a=2，经检验满足条件．(2)由(1)知，则………………(2分)

令，则

(舍去)…………………

(4分)当x变化吋，、的变化情况如下表x-1(-1,0)0(0,1)1

-0+

-1↘-4↗-3………………

(6分)∵关于X的方程f(x)=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根∴-4<m≤-3．

………………………

(8分)(3)由题意得，即可．……………………

(9分)①若a≤0，则当X>0时，

<0，∴f(x)在(0，+∞)单调递减∵f(0)=-4<0．∴当x>0时，f(x)<-4<0∴当a≤0时，不存在．②当a>0时，、随X的变化情况如下表x+0-↗↘………………(12分)∴当时，由综上得a3．………………(14分)

20.已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略21.(本小题满分12分)已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若（I）求此椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.参考答案：22.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数次数年龄[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010