广西壮族自治区钦州市新港中学高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区钦州市新港中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为

(

)A．

B．4

C．

D．9参考答案：A2.在等比数列的值为

A．9

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：D3.已知命题P是：“对任意的，”，那么是 （

） A．不存在，

B．存在， C．存在，

D．对任意的，参考答案：C略4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.某地区有网购行为的居民约10万人.为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示.由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是

网购消费金额占日常消费金额的比例人数10%以下4010%～20%（含20%）5420%～30%（含30%）3230%～40%（含40%）740%～50%（含50%）850%～60%（含60%）1460%以上13合计168

A．1.68万

B．3.21万

C．4.41万

D．5.59万参考答案：D6.已知有

（

）

A．最大值

B．最小值

C．最大值1

D．最小值1参考答案：答案：D

7.将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是(

)A．（kπ﹣，kπ）（k∈Z） B．（kπ，kπ+）（k∈Z）C．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z） D．（kπ+，kπ+）（k∈Z）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；操作型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数图象平移的原则，求出函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），即y=cos2x的图象，由﹣π+2kπ＜2x＜2kπ（k∈Z），可得﹣+kπ＜x＜kπ（k∈Z），即所得函数的单调递增区间是：（kπ﹣，kπ）（k∈Z）．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的性质，属于基础题．8.（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若++=0，且||=||，则?等于（）A．

B．

C．3D．2参考答案：C【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：计算题．【分析】：由题意画出图形，条件可得点O是AB的中点，且三角形为直角三角形，然后根据向量的数量积公式进行求解即可．解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，++=0，且=1，对于++=0则，∴点O是BC的中点，且三角形为直角三角形AB=1，CB=2，CA=?==故选C．【点评】：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及外接圆的定义，同时考查了学生的分析问题和数形结合的能力，属于中档题．9.已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则为（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）参考答案：A10.已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.参考答案：12.设的二项展开式中含项的系数为，则_________.参考答案：13.直线，，则直线与的夹角为= ．参考答案：14.已知函数f（x）=，则f(2016)=

．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f(2016)=f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15.过原点作曲线的切线，则切线方程为

．参考答案：略16.已知点M（）在幂函数f(x)的图像上，则f(x)的表达式为

。参考答案：17.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点为椭圆的顶点.（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于P,Q两点，又过P，Q作抛物线C2的切线，当时，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）∵椭圆长半轴且离心率

∴

∴

……………2分∴椭圆的方程为

……………3分

∵抛物线的焦点是椭圆的顶点∴椭圆的上顶点就是抛物线的焦点，即p=2……………4分∴抛物线的方程为

……………5分（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在且不为0，则可设直线l的方程为………6分设∵

∴

……………7分∴切线的斜率分别为，∵

∴∴……………8分由得

∴解得由解得∴直线l的方程为

……………12分

19.

（12分）

已知函数的图象与函数的图象相切，记

（1）求实数b的值及函数的极值；

（2）若关于x的方程恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.参考答案：解析：（1）依题意，令∴函数的图象与函数的图象的切点为（－1，0）

…………1分将切点坐标代入函数（或：依题意方程有唯一实数解故）∴

…………3分故令

………………5分列表如下：－（－，－1）－1（－1，+∞）+0－0+↗极大值↘极小值0↗从上表可知处取得极大值，在x=－1处取得极小值0.

……8分（2）由（1）可知函数大致图象如下图所示，作函数y=k的图象，当的图象与函数y=k的图象有三个交点时，关于x的方程恰有三个不等的实数根，结合图形可知：

…………12分

20.设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．21.设x≥y≥z≥，且x+y+z=，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值．参考答案：解：由于x≥y≥z≥，故≤x≤－×2=．∴cosxsinycosz=cosx×[sin(y+z)+sin(y－z)]=cos2x+cosxsin(y－z)≥cos2=．即最小值．

(由于≤x≤，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，当y=z=，x=时，cosxsinycosz=．∵cosxsinycosz=cosz×[sin(x+y)－sin(x－y)]=cos2z－coszsin(x－y)．由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤cos2z=cos2=(1+cos)=．当x=y=，z=时取得最大值．∴最大值，最小值．22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN//平面AB1M．

参考答案：证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

…………1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……………2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……4分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……6分（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．………………8分因为M,N分别为CC1,AB中点，所以