安徽省安庆市麦园中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省安庆市麦园中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,

4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）参考答案：A略2.已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为

【

】A．

B．

C．

D．参考答案：B由得，，即，所以，即，因为，所以，所以，，即向量与向量的夹角的最大值为，选B.3.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（

）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B复数，其在复平面上对应的点为，该点位于第二象限．故选．4.已知集合,且，那么m的值可以是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A5.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：B7.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（A）3

（B）

（C）

（D）参考答案：A双曲线的焦点为，所以椭圆中的，所以椭圆方程为，不妨设点P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知，，，即，所以，选A.8.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。9.设全集则上图中阴影部分表示的集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

。参考答案：试题分析：因为，所以.考点：任意角的三角函数.12.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

参考答案：213.某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则该几何体的体积为_________.参考答案：14.若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．参考答案：试题分析：∵，，∴，∴，故答案为.15.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,,若与圆相切,则线段的长为

．参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．N1答案

解析：∵，∴可设AF=4k，BF=2k，BE=k＞0．由相交弦定理可得：，∴，解得．

∴．∴,根据切割线定理可得：，解得．故答案为。【思路点拨】利用相交弦定理和切割线定理即可得出．16.设f(x)是R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x2＋1)·f(x)－2x·f(x)＜0，则不等式f(x)＞0的解集为

▲

．参考答案：(－∞,－1)∪(0,1)因为′＝，而(x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，所以′＜0，令g(x)＝，则函数g(x)在(0，＋∞)单调递减，且也为奇函数，g(－1)＝－g(1)＝0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)＞0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)，即为不等式f(x)＞0的解集．

17.(－)8的展开式中的系数为，则的值为

；参考答案：1或-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的极大值；

（2）（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：19.（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（n∈N*）．证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1?xn≤；（Ⅲ）≤xn≤．参考答案：（Ⅰ）用数学归纳法证明：．当n=1时，x1=1>0．假设n=k时，xk>0，那么n=k+1时，若，则，矛盾，故．因此．所以，因此．故．（Ⅲ）因为，所以，由，得，所以，故．综上，．【名师点睛】本题主要应用：（1）数学归纳法证明不等式；（2）构造函数，利用函数的单调性证明不等式；（3）利用递推关系证明．20.(本小题满分15分)已知函数（）．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案：．

1分

因为为的极值点，所以．

2分

即，解得．

3分

又当时，，从而的极值点成立．

4分（2）由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，由于，

5分所以令则在区间上都有解

6分由知>0一定有解，又对称轴为<1，

因此只要即可，

8分由可得∵

∴综上所述，的取值范围为．

10分（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．

12分因为，令，

则

，

13分

所以当，从而上为增函数，

当，从而上为减函数，

14分

因此．

而，故，

因此当时，取得最大值0．

15分

略21.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．参考答案：解

(1)

∵是奇函数，∴对任意，有，即．2分化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．

………4分∴．

5分(2)

当时，函数上是单调减函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分

故在上是随增大而减小．

8分

于是，当时，函数上是单调减函数．

10分(3)∵，

∴．

11分∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，

12分即，解得．

14分

若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．

16分

因此，所求实数的值是．略22