江西省赣州市虎山中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省赣州市虎山中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，mα,nβ,则α∥βC．若∥，∥，则∥

D．若∥，⊥，⊥，则∥参考答案：D略2.设集合，，则中元素的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C4.已知函数，则不等式的解集为（

）A.BC.D.参考答案：C略5.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（） A．2016 B．2015 C．4030 D．1008参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；导数的综合应用． 【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论． 【解答】解：函数g（x）=，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3， g″（x）=2x﹣1， 由g″（x0）=0得2x0﹣1=0 解得x0=，而g（）=1， 故函数g（x）关于点（，1）对称， ∴g（x）+g（1﹣x）=2， 故设g（）+g（）+…+g（）=m， 则g（）+g（）+…+g（）=m， 两式相加得2×2015=2m， 则m=2015． 故选：B． 【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法． 6.已知函数，其中为非零实数，为两个不相等的正数，且，若为等差数列，则（

）

A.

B.

C.

D.的正负与的正负有关参考答案：A7.已知x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数，则=、

、

、

、参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（

）A. B. C. D.参考答案：C因为,所以,因为输出,所以此时k=2018,故选C.点睛:本题考查的是算法与流程图,对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.“”是“函数在区间上为增函数”的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．12.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】数形结合；转化思想．【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．13.已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=．参考答案：6【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6．故答案：614.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–115.已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：8【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，根据的几何意义，求出最值取得的点，代入目标函数求解即可．【详解】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示：其中，，又，可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍可行域中点到直线距离最大的点为本题正确结果：【点睛】本题考查利用线性规划求解最值的问题，关键是能够明确目标函数所表示的几何意义，利用数形结合来进行求解．16.

外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则的值是______.参考答案：317.若，且，则参考答案：答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50,70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50,60)的概率；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”，由列举法可得基本事件的总数为15，事件A包含的个数为6，计算可得所求值；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值．【详解】解：（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未使用自由购的有3+14=17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30,50)且未参加自由购的概率估计为.（Ⅱ）设事件为“这2人年龄都在”．被抽取的年龄在的4人分别记为被抽取的年龄在的2人分别记为

从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为事件包含6个基本事件，分别为，则．（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.【点睛】本题考查古典概率的求法，注意运用列举法和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．

19.已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间(0,e]上的最大值为－3，求a的值；（3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1≠x2），证明：．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（2）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（3）先求导，再求导，得到g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1，构造函数，利用导数即可证明【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1，（2）∵．①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数∴令，则，∴a=﹣e2，（3）证明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1时，h（x）＞0故h（x2）＞0，即20.(本题满分12分)某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：年

份2006200720082009高考上线人数116172220260以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表：年

份2006200720082009年份代码1234实际上线人数116172220260模拟上线人数为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。设，、、、表示各年实际上线人数，、、、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2010年高考上线人数。参考答案：当

即

①

时，S有最小值，其中最小值为：M=

当且仅当时，M有最小值。∴代入①得。∴。21.设函数f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈上有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1