陕西省榆林市博白县第三高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

陕西省榆林市博白县第三高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.“抛物线的方程为”是“抛物线的准线方程为”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A3.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?y=

中满足“倒负”变换的函数是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B4.若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.5 B.6

C.7

D.8参考答案：A5.函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A6.在△中，角所对的边分别为，若，则△的面积等于A．10

B．

C．20

D．参考答案：B7.若函数对任意实数都有，则的值等于 （

）A．

B．1

C．

D．参考答案：D略8.在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，则?的值为(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用数量积公式则?=||?||COS60°求解即可．【解答】解：∠A=60°，||=2，||=1，则?=||?||COS60°=2×1×=1故选：A【点评】本题考察了向量的数量积的运算，属于简单计算题，关键记住公式即可．9.某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（

）

A．70

B．75

C．66 D．68参考答案：D10.执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为

．参考答案：2考点：基本不等式．专题：综合题．分析：将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2y﹣z的最大值．解答： 解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查基本不等式，将z=x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．12.若在内恒成立，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．14.已知函数，则

；参考答案：15.（文）两条直线和的夹角大小为

.参考答案：直线的斜率为，即，所以，的斜率为，，所以，由

，所以设夹角为，则，所以。16.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

.参考答案：

设正方体边长为，则，外接球直径为

17.设函数则c=．参考答案：考点：微积分基本定理．3794729专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理即可求出．解答：解：由，∴=1，∴，解得．故答案为．点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.参考答案：(Ⅰ)f(x)的定义域为，，

………………1分令，，

①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；

②当时，,又x>0,

递增区间是，递减区间是.

………4分（Ⅱ）（ⅰ）设,化简得：,,…6分，在上恒成立，在上单调递减，

所以，,即的取值范围是

.……………8分（ⅱ），在上单调递增,①若，则则与已知矛盾,②若，则则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,

又在上单调递增，即.

…………12分证2：,设，则t>0，，,令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,

,又因为时,,不成立.，.

…………12分19.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．参考答案：解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……3分故，

………5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．…………………8分（2）令，则由，可得，故

…………10分，

…………12分当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米．…………14分21.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年8月8日——9月6日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：（I）估计该城市一