山东省青岛市大学附属中学高三数学理月考试题含解析

山东省青岛市大学附属中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：x0134y22354875根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+，则等于（）A．22 B．26 C．33.6 D．19.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数据求出样本平均数=2，=45，即可得出结论．【解答】解：根据数据表，样本平均数=2，=45，∴=45﹣9.5×2=26，故选：B3.如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是(

)A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3 D．y=log3x参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选C【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题4.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(

).

A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.参考答案：C5.O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足：＝＋λ（＋），λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，｜｜＝2．则·＋·的最大值为A．－2

B．24

C．48

D．96参考答案：B6.已知i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则

(

)A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D.∈S参考答案：B7.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C．

D．参考答案：B

8.已知函数f(z)＝x2＋2cosx，f’(x)是f(x)的导函数，则函数y＝f’(x)的图像大致为参考答案：C9.已知函数，则的图象大致是（

）参考答案：D10.定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等．在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数．设n是一任意自然数．若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数．例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数．则下列数中不是回文数的是（）A．187×16 B．1112 C．45×42 D．2304×21参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别求出结果，利用回文数的定义进行判断．【解答】解：在A中，187×16=2992，是回文数；在B中，1112=12321，是回文数；在C中，45×42=1890，不是回文数；在D中，2304×21=48384，是回文数．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则

．参考答案：12.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为．参考答案：y=13×1.01x，x∈N*【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式．【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×（1+1%），二年后的人口约：13×（1+1%）×（1+1%）=13×（1+1%）2，等等，依此类推，则函数解析式y=13×1.01x，x∈N*．故答案为：y=13×1.01x，x∈N*【点评】此类题，常可构建函数y=N（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率．13.已知复数z=（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虚部是﹣2．故答案为：﹣2．14.（04年全国卷IV文）已知函数的最小正周期为3，则A=

.参考答案：答案：15.已知______参考答案：略16.设，则等于

．参考答案：，所以，故答案为．17.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=?，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）函数f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx?sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），由f（x）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得ω的范围；

（2）当ω=1时，，求得A，由余弦定理、不等式的性质，得bc的最大值，【解答】解：（1）函数f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx?sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），f（x）相邻两对称轴间的距离不小于∴T≥π，则，解得0＜ω≤1；

（2）∵当ω=1时，，且A∈（0，π），∴，，∴b2+c2=bc+4，又b2+c2≥2bc，∴bc+4≥2bc，即bc≤4，当且仅当b=c=2时，bc=4，∴．

…19.（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（

）---（单选）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)设

(),求的极值(3)设

().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。参考答案：解.（1）C┅┅4分（2）①当a=0时，，在上位增函数，无极值；②当a<0时，>0恒成立，在上位增函数，无极值；③当a>0时,=0,得，列表如下：X0_增极大值减当时，有极大值=综上，当时无极值，当a>0时有极大值=.┅┅10分（3）假设存在不动点，则方程有解，即有解。设，（a>0）有（2）可知极大值，下面判断极大值是否大于0，设，（a>0）,,列表如下：Ae0—P(a)增极大值减当a=e时，极大值=p(e)=<0,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点。┅┅14分20.（本小题满分13分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．参考答案：（1）依题意，是线段的中点点的坐标是．……………2分由点在椭圆上，……………………4分………………………5分（2）设

①………………6分是线段的中点

②

…………8分由①，②消去，整理得………………10分……………12分当且仅当时，上式等号成立…………13分21.中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1，B2，B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用相互独立事件的概率公式，结合条件