云南省昆明市官渡区前卫第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市官渡区前卫第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）参考答案：A略2.设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程．【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集为（，+∞）故选：B．3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A4.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.等差数列的各项都是负数，且=9，那么等于（

）

A

B

C

D

参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（）A．1 B．2π C．1﹣ D．1﹣参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，间接法求体积即可．【解答】解：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为，所以其体积为1﹣；故选C．7.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D略8.已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为(

) A．﹣2或 B． C．﹣2 D．参考答案：B考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=得到关于a的两个等式，在自变量范围内求值．解答： 解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故选B．点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内．9.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C略10.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题

②“面积相等的三角形全等”的否命题

③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题

④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“或”是“”的

条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分12.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．高考资源网参考答案：①④13.（2014?濮阳县一模）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_________．参考答案：14.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则=（a+b+c）×3×=9，当且仅当a=b=c=时取等号．故答案为：9．15.(A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。参考答案：n+116.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大内角的度数等于________.参考答案：120017.设p:；q:,则p是q的

条件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.参考答案：充分而不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．19.(1)设函数.若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围；(2)求证：当x>1时，.参考答案：解：(1)f′(x)=3x2－9x+6=3(x－1)(x－2)，因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时f′(x)>0.所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝2.5－a，当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.故当f(1)f(2)＞0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>2.5.则a的取值范围是：(－∞，2)∪(2.5，+∞)(2)设，∴，∵当x>1时，，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴，∴当x>1时，.20.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得，解得，．……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即数列的前n项和=．

……12分21.设Sn为数列{an}的前n项和，.（1）证明：数列{an}为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，，当时，，也满足，故.∵，∴数列是首项为7公差为4的等差数列.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的