山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

A．三点确定一个平面

B．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行

C．若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则

D．若直线满足则参考答案：B略2.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知为正实数,则

（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略4.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C5.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（

）

A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数

B.在(1,3)内f(x)是减函数

C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略6.已知a=，b=log2，c=，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．7.设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．??A B．?A C．∈A D．?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．8.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知α∈，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()参考答案：C10.在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则?的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），设==λ，λ∈[0，1]，则M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_____．参考答案：[－3,5]【分析】根据模长关系可求得，通过平方运算可将恒成立的不等式化为，根据的取值范围，可知若不等式恒成立，则当时，不等式均成立，从而构造出不等式组求得范围.【详解】

由得：即：则：为非零向量

则：恒成立

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够通过平方运算将向量的模长关系转化为数量积运算的形式，进而将不等式转化为与夹角余弦值有关的不等式，进而根据余弦值的取值范围构造出不等式.12.已知无穷等比数列{an}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{an}的各项和.【详解】由题意可知，等比数列{an}的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.13.函数的最大值是

参考答案：14.已知函数在时取得最小值，则a=________．参考答案：36试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式15.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值． 参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 16.函数，的值域是_____________．参考答案：[0，4]略17.（5分）若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 要求AB和平面β所成角，关键是求出两平面距离，由CD=25，CD在平面β内的射影长为7可知，从而得解．解答： 由题意，因为CD=25，CD在β内的射影长为7，所以两平面距离为24，设AB和平面β所成角的度数为θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案为：30°点评： 本题以面面平行为载体，考查直线与平面所成的角，关键是求出两平行平面间的距离．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数（1）求函数f（x）的最小正周期和其图象的对称中心；（2）当时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并化简即可求得，进而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）根据x的范围便可求出的范围，根据f（x）的解析式即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）===；∴f（x）的周期T=π；令，k∈Z，则x=，k∈Z；∴图象对称中心为：，k∈Z；（2）；，∴；∴f（x）∈[3，6]；即f（x）的值域为[3，6]．19.如图，在三棱锥P-ABC中，，，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线平面PAC；（2）求证：．参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）由线面平行的判定定理证即可；（2）根据题意，设法证明平面即可得到试题解析：（1）∵点，分别为，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面内，∴平面，∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，，，在平面内，∴平面，∵平面，∴．考点：直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理20.已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）数列{an}，{bn}的通项公式；（3）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求叔叔a的取值范围.参考答案：解：（1）证明：由已知，得，①.②由②得.③将③代入①得，对任意，，有.即.（2）设数列的公差为，由，.经计算，得，，∴，，.∴.∴，.（3）由（2）得.∴.不等式化为.即.设，则对任意正整数恒成立.当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需.解得，∴.综上，实数的取值范围为.

21.（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；参考答案：（1）当时，，，即在的值域为………5分故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。

……6分（2）由题意知，在上恒成立。………7分，

∴

在上恒成立………9分∴

………11分22.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3时，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．【分析】（1）由集合的运算即可得解．（2）解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A