江苏省泰州市泰兴姚王初级中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省泰州市泰兴姚王初级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A.

B.－

C.

D.－参考答案：C2.已知,则

(

)A． B． C． D．参考答案：C3.设全集U=R，集合=

A．

B．

C．{0，2}

D．参考答案：C，，

∴．4.已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C．

D．参考答案：A由指数函数的性质可得由对数函数性质可得，，所以可得，故选A.

5.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．参考答案：D【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强．6.《九章算术?衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

今有禀栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无栗，欲以衰出之，问各几何？

现解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5种爵位各1人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗栗，其中5种爵位的人所献“禀栗”成等差数列{an}，其公差d满足d=﹣a5，请问6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是（）A．斗 B．斗 C．1斗 D．斗参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用率等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：由题意得：，解得，∴6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是a3=a1+2d==（斗）．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．7.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

A．

B．２

C．1

D．参考答案：C因为所以，,，因为，所以，所以。平方解得，选C.8.已知则下列结论中不正确的是（

）A．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象B．函数的图象关于对称C．函数的最大值为D．函数的最小正周期为

参考答案：B略9.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

（

）A.①② B.②③ C.②④

D.①③参考答案：C10.已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是

（A）若a∥b．b，则a//

（B）若a//，b，则a∥b

（C）若a⊥，b⊥，则a∥b

（D）若a⊥b，b⊥，则a∥参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是

参考答案：的导数为，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为：.

12.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数

的取值范围是_________．参考答案：略13.由曲线与直线所围成的图形的面积是

．参考答案：

14.若复数满足，则

.参考答案：答案：115.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且f(0)＝－2，当x1，x2[0,3]，且x1≠x2时，都有>0.则给出下列命题：①f(2010)＝－2；

②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．其中所有正确命题的序号为____________．参考答案：16.在等差数列中，若,则

．参考答案：21；略17.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，则函数的“均值”为________．参考答案：1010【分析】根据定义域可知，；由在上单调递增，可知若需满足题意，则，进而得到结果.【详解】，即若，则，对于任意，存在唯一的使得且在上单调递增

本题正确结果：【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，关键是能够充分理解新定义的“均值”的含义，进而通过单调性可得的值，考查学生的分析和解决问题能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由题设知（a1+d）2=a1（a1+4d），由此可求出其公比．（2）设等比数列为{bm}，其公比，，由题设an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．再由反证法能够推出该数列不为{an}的无穷等比子数列．（3）①设{an}的无穷等比子数列为{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由此入手能够推导出t是大于1的正整数．②再证明：若t是大于1的正整数，则数列{an}存在无穷等比子数列．即证明无穷等比数列{br}中的每一项均为数列{an}中的项．综上，当且仅当t是大于1的正整数时，数列{an}存在无穷等比子数列．【解答】解：（1）由题设，得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），得d2=2a1d，又d≠0，于是d=2a1，故其公比．（2）设等比数列为{bm}，其公比，，由题设an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．假设数列{bm}为{an}的无穷等比子数列，则对任意自然数m（m≥3），都存在n∈N*，使an=bm，即，得，当m=5时，，与假设矛盾，故该数列不为{an}的无穷等比子数列．（3）①设{an}的无穷等比子数列为{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由题设，在等差数列{an}中，，，因为数列{br}为{an}的无穷等比子数列，所以对任意自然数r（r≥3），都存在n∈N*，使an=br，即，得，由于上式对任意大于等于3的正整数r都成立，且n，m﹣1均为正整数，可知tr﹣2+tr﹣3+t+1必为正整数，又d≠0，故t是大于1的正整数．②再证明：若t是大于1的正整数，则数列{an}存在无穷等比子数列．即证明无穷等比数列{br}中的每一项均为数列{an}中的项．在等比数列{br}中，br=tr﹣1，在等差数列{an}中，，，若br为数列{an}中的第k项，则由br=ak，得，整理得，由t，m﹣1均为正整数，得k也为正整数，故无穷等比数列{br}中的每一项均为数列{an}中的项，得证．综上，当且仅当t是大于1的正整数时，数列{an}存在无穷等比子数列．19.(本小题满分12分)已知函数，.(1)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，在上是单调增函数，符合题意．…1分

当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以．

……3分

当时，不符合题意．

综上，的取值范围是．

……4分

（Ⅱ）把方程整理为，即为方程.

……5分

设

，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.

……6分…………7分

令，因为，解得或（舍）

…8分当时,,

是减函数；当时,，是增函数.……10分在()内有且只有两个不相等的零点,只需…………13分即

∴解得,所以的取值范围是()．20.(本小题满分l3分)清明节小长假期间，某公园推出掷飞镖和摸球两种游戏，甲参加掷飞镖游戏，已知甲投掷中红色靶区的概率为，投中蓝色靶区的概率为，不能中靶概率为；该游戏规定，投中红色靶区记2分，投中蓝色靶区记1分，未投中标靶记0分；乙参加摸球游戏，该游戏规定，在一个盒中装有大小相同的10个球，其中6个红球和4个黄球，从中一次摸出3个球，一个红球记1分，黄球不记分．

(I)求乙恰得1分的概率；

(II)求甲在4次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率；(III)求甲两次投掷后得分的分布列及数学期望．参考答案：21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；

(2)设h(x)的图象为函数f(x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1,f(x1))和(x2,g(x2))，其中x1>0.

①求证：x1>1>x2；②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)依题意对x∈（0，+∞）均有ex≥kx≥lnx成立

即对任意x∈（0，+∞）均有≥k≥成立…………………(1分)

∴()min≥k≥

因为()=

故在（0，1）上减，（1，+∞）增

∴（）min=e

又

故在（0，e）上减，（e，+∞）增

∴

即k的取值范围是[，e]

(2)由题知：h(x)即为y－e=e(x－x1)即y=e·x+e－x1e

也为y=lnx2=即y=+lnx2－1

∴………………(6分)

又x1=0

∴e>1

即>1x1>1

即x1>1>x2………………(8分)

(3)令F(x)=ax2－x+xe+1(x≥x1)

∴F′(x)=－1－xe+e=－1+e(1－x)(x≥x1)

又x≥x1>1

F′(x)=－1－xe+e=－1+e(1－x)<0

即F(x)=ax2－x+xe+1(x≥x1)单减

所以只要F(x)≤F(x1)=ax2－x1+1xe+1≤0

即a+x1－x1e+e≤0………………(12分)

由

∴

即

故只要≤0得：a≤1综上，实数a的取值范围是（－∞，1]……………(14分)22.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移0.5π个单位长度后得到函数g（x）的图象；（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）当a≥1，求实数a与正整数n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019个零点．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）依题意，可求得ω=2，φ=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）由于φ（x）=asinx+cos2x=0（sinx≠0），?a=﹣m（x），可得m（x）==2sinx﹣，m′（x）=2cosx+=，