陕西省西安市第八十一中学高一数学理摸底试卷含解析

陕西省西安市第八十一中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为A．2011

B．2012

C．4022

D．4024参考答案：D略2.函数的最小值是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略3.若则

（

）A．

B．

C．

1

D．不存在参考答案：C略4.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象

A．关于点对称

B．关于直线对称

C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：B6.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A.＞＞

B.＞＞C.＜＜

D.＜＜参考答案：A略7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，，故A错误；当相交，直线与交线平行时，，故B错误；当直线在面内，且，直线垂直的交线时，，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.8.一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：B9.已知函数，则（）A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A10.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（

）A.7 B.9 C.10 D.11参考答案：B【分析】算法的功能求得值，根据条件确定跳出循环求得的值，即可求解．【详解】由程序框图知，算法的功能是求的值，因为，，所以跳出循环的的值为9，所以输出，故选B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为

．参考答案：8【考点】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．12.（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为

．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xa，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．13.已知，则函数的值域是

.参考答案：

解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大14.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图（如右上图），估计这次环保知识竞赛的及格率________（60分及以上为及格）．参考答案：75%

15.二次函数f(x)的二次项系数是负数，对任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，设M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，则M和N的大小关系是

。参考答案：M>N16.若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围________________。参考答案：

解析：17.已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=

．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=，则tanα=．∴tan2α===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值．参考答案：解：，，

，，．略19.（10分）已知函数f（x）=k?2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）运用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：对于任意x∈，不等式都成立．转化为对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分类讨论求解转化为不等式组求解即可．解答： （1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此时f（x）=﹣2x+2x，因为f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），则f（﹣x）=﹣f（x）．所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=﹣1．（2）解法1：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即对于任意x∈，不等式都成立．因为2x＞0，则对于任意x∈，不等式都成立．令，则，且对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因为，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因为2x＞0，所以对于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，则，且对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①当k=0时，g（t）=﹣t+1，，不符合题意；②当k＞0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向上，则得，即；③当k＜0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数，则得，即，解得：k＜﹣56．综上：k＜﹣56，点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大．20.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由A与B求出交集及并集即可；（2）分别求出A与B的补集，确定出A与B补集的交集，以及两补集的交集即可．【解答】解：（1）∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5，7}；（2）∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴CUA={1，3，6，7}；CUB={2，4，6}，则A∩（CUB）={2，4}，（CUA）∩（CUB）={6}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.已知函数，（），记（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数为奇函数………………2分现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。……3分由…5分∴函数为奇函数…………………6分评分建议：只要能判断出函数为奇函数，得2分；

不强调定义域，但是结果正确，这次不扣分；（Ⅲ）当时，即，，…………………12分令，下面求函数的最大值。，∴……………………13分故的取22.已知f（x）＝x（＋）.（