山西省运城市河东中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省运城市河东中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是(

)A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤3}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．4.已知为等比数列，若，则（

） A、10 B、20

C、60

D、100参考答案：D略5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18参考答案：A【考点】程序框图．【专题】对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值．【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A．故选：A．【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题．7.若变量满足约束条件，则的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为 A． B．

C．

D．参考答案：C9.已知直线、,平面，则下列命题中：

①．若，,则

②．若，,则③．若，,则④．若，,,则，其中真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】由题意得，则即，又，即可解得.【详解】已知，因为，则在中，所以即，又，联立得，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则.参考答案：1012.(理科)已知集合,,若,则实数的取值范围是____________________参考答案：(0,4)13.设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_________参考答案：6

略14.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度=

．参考答案：略15.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是

.(结果用最简分数表示)参考答案：3人中有1个是女生的概率为，3人中有2个是女生的概率为，3人中有3个是女生的概率为，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。16.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为

．参考答案：1考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答： 解：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以AC⊥BC，所以四边形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中点，∴G是BC中点，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案为：1．点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大．17.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，1）到直线L的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【分析】由于AB=＜2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和线段AB有交点的直线．故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3． （I）求证：DA⊥平面ABEF； （Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE; （Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN?若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.(本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,…….

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前n项和.参考答案：.解：(1)当n=1时，，所以

当n≥2时，，且

所以得：

则数列是以1为首项，为公比的等比数列，

所以：数列的通项公式是。

(2)

由且

所以：，则：，，???，以上n-1个等式叠加得：

则：＝2－，又

所以：(3)略20.椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程． （2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：． （2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）， 把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0， 故xM==，yM=kxM+b=， 于是在OM的斜率为：KOM==，即KOMk=． ∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力． 21.设n是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：①,；②对任意的,都有．（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，