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复变函数练习题第四套一、单项选择题1．若，，则。D(A)(B)(C)(D)2．。A(A)(2k+1)π（k为整数）(B)2kπ（k为整数）(C)π(D)-π3．。A(A)0(B)1(C)i(D)2π4．点z=0为函数的（C）。(A)本性奇点(B)可去奇点(C)二级极点(D)非孤立奇点5．映射，（，为任意实数）将区域G：Imz>0映射为区域G（A）。(A)|w|<1(B)|w|<2(C)Imw>0(D)Imw<0二、填空题1．若点集E的点都是E的内点，则称E为开集。2．设函数w=f(z)定义在区域D内，为D内某一点，若存在一个领域，使得函数f(z)在该邻域内处处可导，则称函数f(z)在点解析。3．1，其中m为整数。4．0。若函数w=f(z)在区域G内解析，则它在导数不为零处是保角的。三、计算题1．设z=x+iy，求。解：因所以计算Lni。解：，k为整数设，试求解析函数f(z)=u+iv，使得，且有f(i)=-1+i。解：由C－R条件有于是由得经验证或即为所求。试将在点z=2的去心邻域内展成罗朗级数。解：f(z)在0<|z-2|<1内可展成罗朗级数，有计算积分，解：积分路径c即，而被积分函数共有两个奇点1与i位于c内部，所以而故注：本题也可用第4章的方法计算。四、证明题1．证明：若、β为复数，则。证：因而故从而得2．证明：若函数f(z)在复平面上解析，且有界，则f(z)必为常数。证：因f(z)在复平面上有界，所以，存在M>0，使对复平面上任意的z均有|f(z)|≤M。设为复平面上的任意一点，作，于是，有由柯西不等式得，（R→+∞）即以任意小的ε>

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