考研数学一选择题专项强化真题试卷23(题后含答案及解析)

考研数学一选择题专项强化真题试卷23(题后含答案及解析)题型有：1.1．(1994年)设其中a2+c2≠0，则必有A．b=4dB．b=一4dC．a=4cD．a=一4c正确答案：D解析：又则从而a=一4c.知识模块：函数、极限、连续2．(2012年)设则有A．I1＜I2＜I3．B．I3＜I2＜I1C．I2＜I3＜I1D．I2＜I1＜I3．正确答案：D解析：本题主要考查定积分几何意义．曲线y=sinx如图(a)，而ex2在(0，+∞)单调增且大于1，则曲线y=ex2sinx如图(b)．该曲线与x轴围成三块域面积分别为S1，S2，S3，由定积分几何意义知则I2＜I1＜I3故应选(D)．知识模块：一元函数积分学3．(2003)设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=()A．在x=0处左极限不存在．B．有跳跃间断点x=0．C．在x=0处右极限不存在．D．有可去间断点x=0．正确答案：D解析：因为f(x)为不恒等于零的奇函数，所以f(0)=0，又f’(0)存在．所以故x=0是g(x)的可去间断点．应选D．4．设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程=0在开区间(a，b)内的根有A．0个．B．1个．C．2个．D．无穷多个．正确答案：B解析：由题设条件，可令f(x)≡1，此时方程=0变为(x—a)+(x一b)=0，即2x一(a+b)=0．该方程在(a，b)内有且仅有一个实根x=，则(A)(C)(D)均不正确，故应选(B)．知识模块：高等数学5．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0正确答案：B解析：用排除法：当m＞n时，若A=，B=[3，4]，则有｜AB｜==0，故(A)不对；当n＞m时，若A=[12]，B=，则有｜AB｜=0，故(C)不对；当n＞m时，若A=[12]，B=，则有｜AB｜=3≠0，故(D)不对；因此，只有(B)正确．知识模块：高等数学6．设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则A．交换A*的第1列与第2列得B*．B．交换A*的第1行与第2行得B*．C．交换A*的第1列与第2列得一B*．D．交换A*的第1行与第2行得一B*．正确答案：C解析：记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵，则由题设条件有B=PA，且｜B｜=一｜A｜，P—1=P．由A可逆知B可逆，利用B—1=｜B｜—1B*，得B*=｜B｜B—1=一｜A｜(PA)—1=—(｜A｜A—1)P—1=一A*P或A*P=一B*因为用P右乘矩阵A*，等价于交换A*的第1列与第2列，故知选项(C)正确．知识模块：矩阵7．设A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．C．矩阵c的行向量组与矩阵B的行向量组等价．D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．正确答案：B解析：因为矩阵B可逆，所以B可以表示成若干个初等矩阵之积．而用初等矩阵右乘矩阵相当于对矩阵施行初等列变换．经一次初等列变换，变换前与变换后的矩阵的列向量组可以相互线性表示，经若干初等列变换，亦是如此，即变换前与变换后矩阵的列向量组等价．所以选(B)．知识模块：向量8．设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则A．αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B．αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．C．αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D．αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．正确答案：B解析：由条件，存在常数k1，…，km—1，km，使β=k1α1+km—1αm—1+…+kmαm…(*)，且km必有km≠0(否则，β=k1α1+km—1αm—1，这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾)，于是由(*)式解得αm=一αm—1，即αm可由(Ⅱ)线性表示．但αm不能由(Ⅰ)线性表示，否则．存在常数λ1，…，λm—1，使αm=λ1α1+αm—1αm—1，代入(*)式，得β=(k1+λ1)α1+…+(km—1+λm—1)αm—1，这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾，所以αm不能由(Ⅰ)线性表示．综上可知只有(B)正确．知识模块：向量9．(92年)在曲线x=y，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线A．只有1条．B．只有2条．C．至少有3条．D．不存在．正确答案：B解析：曲线x=t，y=一t2，z=t3的切线向量为τ={1，一2t，3t2}而平面x+2y+z=4的法线向量为n={1，2，1}由题设知τ⊥n，则τ.n=1—4t+3t2=0．此方程只有两个实根，所以所求切线只有两条．知识模块：高等数学10．设曲线积分与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：高等数学11．已知极限=c，其中k，C为常数，且C≠0，则A．k=2,c=-1/2B．k=2,c=1/2C．k=3,c=-1/3D．k=3,c=1/3正确答案：D解析：12．A．B．C．D．正确答案：B解析：13．如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是()．A． B． C． D． 正确答案：B14．设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A-B)=0．3，则P(B-A)=A．0．1．B．0．2．C．0．3．D．0．4．正确答案：B解析：由于事件A与B独立，故有P(A—B)：P(A)—P(AB)=P(A)—P(A)P(B)=0．5P(A)=0．3从而P(A)=0.6P(B—A)=P(B)—P(AB)=P(B)—P(A)P(B)=0．5—0．3=0．2．所以选(B)．15．[2017年]设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()．A．E-ααT不可逆B．E+ααT不可逆C．E+2ααT不可逆D．E一2ααT不可逆正确答案：A解析：令A=ααT，则A2=A．又令AX=λX，由(A2一A)X=(λ2一λ)X=0得λ2一λ=0，即λ=0或λ=1．因为tr(A)=αTα=1=λ1+…+λn，故得A的特征值为λ1=…=λn-1=0，λn=1．而E-ααT的特征值为λ1=…=λn-1=1，λn=0，从而｜E-ααT｜=0，知E一ααT不可逆．仅A入选．知识模块：矩阵16．[2011年]设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，记，则A=()．A．P1>P2B．P1-1P2C．P2P1D．P2P1-1正确答案：D解析：由题设有B=AP1，P2B=E，即P2B=P2AP1=E．又因P2，P1可逆，且P2-1=P2，故A=P2-1EP1-1=P2EP1-1=P2P1-1．仅D入选．知识模块：矩阵17．[2013年]设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则()A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价正确答案：B解析：对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ1，γ2，…，γn)，令B=(bij)n×m，则由AB=C得到(α1，α2，…，αn)==(γ1，γ2，…，γn)，即可见C的列向量组可由A的列向量组线性表出．因B可逆，由CB-1=A类似可证，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出．由两向量组等价的定义知，仅B入选．知识模块：向量18．已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则AX=b的通解必是()．A．k1α1+k2(α1+α2)+(β1—β2)／2B．k1α1+k2(α1-α2)+(β1+β2)／2C．k1α1+k2(β1+β2)+(β1—β2)／2D．k1α1+k2(β1-β2)+(β1+β2)／2正确答案：B解析：因α1，α2线性无关，即知α1，α1+α2线性无关，α1，α1一α2也线性无关．又因1／2+1／2=1，知，(β1+β2)／2为AX=b的一特解，所以k1α1+k2(α2-α1)+(β1+β2)／2为AX=b的通解．仅B入选．知识模块：线性方程组19．[2007年]设矩阵，则A与B()．A．合同且相似B．合同但不相似C．不合同但相似D．既不合同又不相似正确答案：B解析：易求得｜λE-A｜=λ(2-3)2，故A的特征值为3，3，0，而B的特征值为1，1，0，它们不相同，但正特征值个数相同，且秩（A）=秩（B）=2，故A与B不相似，但合同．仅B入选．知识模块：二次型20．[2002年]设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn