2024年-一般式二次函数的图像和性质

xyO

－222464－4826.1.5二次函数二次函数y=ax²+bx²+c的图象和性质1y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。

当x<h时,y随着x的增大而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。

当x=h时,y最小=k当x=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。x:左加右减

y:上加下减顶点式回顾反思2课前练习1.①若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4

个单位所得抛物线的解析式是____________。②将抛物线y=2(x+2)2-1先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到抛物线y=2(x-1)2+3。2.抛物线的顶点为(3,5),且经过点（1，-3），则此抛物线的解析式为______________。3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上

A.直线y=-2x上B.x轴上

C.y轴上D.直线y=2x上y=-2(x-3)2+5右3上4y=-(x+2)2-4D3课前练习顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-5x2+3xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43??????4怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象

我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.

1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为顶点式5直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．x…-2-101234…

………29145251429…6学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)7探索新知你能把二次函数 配成顶点式吗？如何画该抛物线的图象？怎样平移抛物线y=x2得到该抛物线？8接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6y＝x2－6x+21怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线9答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x＝1．

的形式，求出顶点坐标和对称轴。练习1

用配方法把化为10思考：如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？学生自己动手完成探索新知11一般地，我们可用配方求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴。因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线12求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法：1.配方法2.公式法顶点：对称轴：13

的形式，求出对称轴和顶点坐标．练习2：

用公式法把化为解：在中，，∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。14顶点坐标和对称轴。练习:3

用两种方法（配方法和公式法）求二次函数15

的图象，利用函数图象回答：练习4画出(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？16解：列表xy22100－6304－6…………17（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）由图象知：当x＝1或x＝3时，

y＝0；(2)当1＜x＜3时，

y＞0；(3)当x＜1或x＞3时，

y＜0；(4)当x＝2时，

y有最大值2。xy18所以当x＝2时，。解法一（配方法）：练习5当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？19因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，

总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：20又例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，

∴抛物线开口向下，

∴

对称轴是直线x＝－3，当

x＞－3时，y随x的增大而减小。

21解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。22二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质条件图象增减性最大(小)值a>0a<0XYoXYo顶点坐标对称轴顶点坐标对称轴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小.当