实验六IIR数字滤波器的设计

实验六IIR数字滤波器的设计一、实验目的1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h。(t),让h(n)正好等于h₄(t)的采样值，即h(n)=h,(nT)(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换,这种非线性引起的IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型变换关系式低通a=2gfT高通带通为带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr;通带内的最大衰减Ap;阻带内的最小衰减Ar;采样周期T;2.确定相应的数字角频率，W,=2πf,T;w;=2πf,T;3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，4.根据Ω。和Ω,计算模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传递函数H(s);5.用上面的双线性变换公式代入H(s),求出所设计的传递函数H(z);6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms;设计一Chebyshev(I型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,f=2KHz,Ar≥40dB,f₅=8KHz(3)设计满足下列指标的Chebyshev(I型)带fp₁=1.2kHz,fp₂=2KHz,Ap≤0.5dB;fsti=0.8kHz,fstz=2.4KHz,Ar≥60dB;(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fs=10KHz(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms;设计一Chebyshev(I型)高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足为归一化通带截止频率(0到1的通带波纹系数和最小阻带衰减。现有[Wp,Ws,Rp,Rs]=[2*fp*T,2*fr*T,Ap,Ar],所以代入即可。然后求传输函数使用如下两个命令：(1)[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn),Wn是标量，则为低通，否则为(1)设计一Chebyshev(I型)高通滤波器Wp=2*300*0.001;%wp的归一化wp=2*pi*T*f/pi,并转化成标准单位Ws=2*200*0.001;[N,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs);%根据通带截止频率，阻带截止频率，波纹系[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'high');%型%数和衰减系数求得契比雪夫的阶次N,%截止频率Wn再由阶数和衰减系数设计的契比雪夫1%波器的分子分母多项式的值赋给num和den.[h,w]=freqz(num,den)subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(幅值)');%画出滤波器的频谱函数hsubplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;%画出滤波器的频谱分贝图xlabel('\omega/\pi');forstep=fix(0.6*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))>=0.8%从0.6*512的下取整的数到512中的整数点%判断通带内的点是否满足最高损耗为0.8dB%以下判断均为类似disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：(');forstep=0:1:fix(0.4*512)ifabs(20*log10(abs(h)))<20disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：(');disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:)');契比雪夫I型高通滤波器的幅频响应契比雪夫I型高通滤波器的幅频响应Ws=2*2000*(1/8000);[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=butter(N,Wn);disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(幅值)');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应o/π%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;error=0;forstep=1:1:fix(0.3*512)ifabs(20*log10(abs(h)))>=0.5error=1;disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))iferror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求：)')error=0;forstep=fix(0.5*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))<40error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--40dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))iferror==0disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--40dB--的要求：)');Wp=[0.30.5];Ws=[0.20.6];[N,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs);%用契subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(幅值)');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');契比雪夫I型带通滤波器的幅频响应%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;error=0;forstep=fix(0.3*512):1:fix(0.5*512)ifabs(20*log10(abs(h)))>=0.5error=1;disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))iferror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求：)')error=0;forstep=1:1:fix(0.2*512)ifabs(20*log10(abs(h)))<60error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：(')odisp(num2str(20*log10(abs(h))))forstep=fix(0.6*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))<60disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--60dB--的要求：)');是以10为底和log(x)是以e为底(4)巴特沃兹带阻滤波器Wp=[0.160.6];Ws=[0.240.4];[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(幅值)');title('巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应');plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');title('巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应');');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512)))));%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应forstep=fix(0.24*512):1:fix(0.4*512)ifabs(20*log10(abs(h)))<80error=1;odisp(num2str(20*log10(abs(h))))disp('③阻带内所有点值均满足最低衰减--80dB--的要求：)');forstep=1:1