人教版七年级下册数学同步练习（含答案）

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线【课前预习】为邻补角.预习练习1-1如图，直线AB和CD相交要点感知2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 预习练习2-1如图，直线AB和CD相交于点0,则∠AOC的对顶角是要点感知3对顶角预习练习3-1如图，直线AB与CD相交于点0,∠AOD=50°,则∠B0C=【当堂训练】知识点1认识对顶角和邻补角1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2.下列说法中，正确的是()A.相等的两个角是对顶角D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是,∠1的对顶角是.知识点2邻补角和对顶角的性质4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()ADCD5.如图是一把剪刀，其中∠1=40°,则∠2=,其理由是6.在括号内填写依据：如图，因为直线a,b相交于点0,所以∠1+∠3=180°(),7.如图，0是直线AB上一点，∠COB=30°,则∠1=8.如图所示，已知直线AB,CD相交于点0,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠【课后作业】9.如图所示，直线AB和CD相交于点0,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.510.如图，三条直线11,12,13相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°11.如图，点0在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于A.35°B.70°C.110°D.145°12.如图，若∠1+∠3=180°,则图中与∠1相等的角有个，与∠1互补的角有个.13.如图，直线a,b,c两两相交，∠1=80°,∠2=2∠3,则∠4=14.如图所示，直线AB,CD相交于点0,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=60°,交于点0,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.16.如图所示，直线AB与CD相交于点0,OE平分∠AOD,∠BOC=80°,求∠BOD交于点0,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.挑战自我参考答案课前预习要点感知1互为反向延长线要点感知2反向延长线预习练习2-1∠BOD要点感知3相等预习练习3-150°当堂训练4.B5.40°对顶角相等课后作业6.邻补角互补对顶角相等所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.n(n-1)2n(n-1)【课前预习】要点感知1两条直线相交，当有一个夹角为时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的.它们的交点叫做预习练习1-1如图，直线AB,CD相交于点0,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置要点感知2在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1如图，过直线1外一点A,作直线1的垂线，可以作条.要点感知3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.预习练习3-1如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC,AB,AD中最短的是()AA要点感知4直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做预习练习4-1点到直线的距离是指这点到这条直线的()A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度4-2到直线1的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定【当堂训练】知识点1认识垂直若∠1=55°,则∠2的度数是()A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图，直线AB与直线CD相交于点0,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()A.125°B.135°C.145°D.155°知识点2画垂线A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()CCA.1个B.2个C.3个D.4个知识点3垂线的性质5.下列说法正确的有()①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点4点到直线的距离【课后作业】9.已知直线AB,CB,1在同一平面内，若AB⊥1,垂足为B,CB⊥1,垂足也为B,则符合题意的图形可以是()AB10.如图所示，下列说法不正确的是()C.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段11.如图，直线AB,CD相交于点0,0M⊥AB,若∠COB=135°,则∠MOD等于()A.45°B.35°C.25°D.15°14.如图，直线AB,CD相交于点0,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,挑战自我路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′,D′的位置(保留作图痕迹);(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近?(只叙述结论，不必说明理由)参考答案课前预习要点感知190°垂线垂足预习练习1-1垂直90°要点感知2有且只有预习练习2-11要点感知3垂线段预习练习3-1B要点感知4点到直线的距离预习练习4-1D6.b<BD<a8.垂直课后作业因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.16.(1)因为0F平分∠AOE,(2)设∠A0C=x°,因为∠A0C:∠AOD=1:5,所以∠AOD=5x°.所以x+5x=180,x=30.又因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°,17.(1)图略.过点C作AB的垂线，垂足为C’,过点D作AB的垂线，垂足为D'(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.5.1.3同位角、内错角、同旁内角【课前预习】要点感知1如图1所示，直线AB,CD与EF相交.图1中∠1和∠2分别在直线AB,CD的,并且都在直线EF的,具有这样位置关系的一对角叫做预习练习1-1如图，已知直线a,b被直线c所截，那么∠1的同位角是()要点感知2图1中∠2和∠8都在直线AB,CD,并且分别在直线EF的,具有这样位置关系的一对角叫做.预习练习2-1如图，与∠1是内错角的是()要点感知3图1中∠2和∠7都在直线AB,CD,且都在直线EF的,具有这样位置关系的一对角叫做 .预习练习3-1如图，∠1的同旁内角有个.【当堂训练】知识点1认识同位角、内错角、同旁内角A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角2.如图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有(填序号).(2)∠1和∠4是直线被直线所截得的;(3)∠B和∠2是直线 知识点2同位角、内错角、同旁内角之间的关系5.如图所示，若∠1=∠2,在①∠3和∠2;②∠4和∠2;③∠3和∠6;④∠4和∠8中相等的有()6.如图，如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于,∠3的内错角等于,∠3的同旁内角等于.【课后作业】7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是()8.如图，属于内错角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如图，下列说法错误的是()C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线和直线被直线 所截得到的石11.如图，是∠1和∠6的同位角，是∠1和∠6的内错角， 是∠6的同旁内角(1)若直线ED,BC被直线AB所截，则∠1和是同位角.(2)若直线ED,BC被直线AF所截，则∠3和是内错角.(3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线所截构成的_角.(4)∠2和∠4是直线,被直线BC所截构成的角.13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系?(1)∠1和∠2;(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?15.如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗?与∠1互补的角有吗?如果有，请写出来，并说明你的理由.挑战自我(1)如图1.两条水平的直线被一条豎直的直线所截，同位角有对，内(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，含n的式子表示)5.2平行线及其判定参考答案课前预习要点感知1同一方(或上方)同侧(或右侧)同位角预习练习1-1D要点感知2之间两侧内错角预习练习2-1B要点感知3之间同一旁(或右侧)同旁内角预习练习3-133.(1)AB,BC(3)AB,ACACACAB同旁内角同位角同位角内错角4.∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8∠3和∠6,∠4和∠5∠3和∠5,∠4和∠6课后作业13.(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角.14.∠1和∠2是直线EF,DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB,15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5,且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.5.2.1平行线要点感知1在平面内，两条不的直线互相平行.预习练习1-1在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系()A.有两种：垂直或相交C.有两种：平行或相交要点感知2经过直线外一点，有且一条直线与这条直线平行.预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是()B.过一点有无数条直线与已知直线平行要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也预习练习3-1我们知道，如果a=b,b=c,那么a=c,这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a//b,b//c,那么aC.【当堂训练】知识点1平行线1.下列说法中，正确的是()C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点3.在同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，则其对应的位置关系是4.如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.知识点2平行公理及推论5.若直线a//b,b//c,则a//c的依据是()A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行6.如图，PC//AB,QC//AB,则点P、C、Q在一条直线上.理由是7.如图，P,Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB//EF,过Q画直线CD//EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系?为什么?【课后作业】8.下列说法中，正确的是()A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交9.下列说法中，正确的个数为()①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是()A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：其理由是13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必.(3)用量角器量一量1,与l₂相交的角与∠0的大小有怎样的关系.挑战自我(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB,CD,EF首尾顺次相接组成(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.图1图2图3参考答案课前预习要点感知1同一相交预习练习1-1C要点感知2只有预习练习2-1B要点感知3互相平行预习练习3-1//当堂训练3.(1)平行4.(1)图略.(2)EF//AB,MC⊥CD.6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.(1)图略.(2)AB//CD.理由：因为AB//EF,CD//EF,所以AB//CD.课后作业直线平行GH//PN12.AB平行于同一条直线的两条14.(1)(2)图略；(3)1₁与1的夹角有两个：∠1,∠2.因为∠1=∠0,∠2+∠O=180°,所以1₁与l₂的夹角与∠0相等或互补.16.(1)CD//AB,PQ⊥AB.(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.(3)四边形ABCD是符合条件的四边形，5.2.2平行线的判定【课前预习】要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内，两条的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线,那么这两条直线也互相平行；(4)内错角两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相预习练习1-1如图，∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是3=,则AB//CD;若∠2+=180°,则AB//CD.1-3已知a,b,c为平面内三条不同直线，若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是【当堂训练】知识点1同位角相等，两直线平行1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a//b的条件序号为()知识点2内错角相等，两直线平行3.如图，能判定EB//AC的条件是()4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知),所以AD//5.如图，∠1=∠2,∠2=∠3,你能判断图中哪些直线平行，并说出理由.知识点3同旁内角互补，两直线平行6.如图，已知∠1=70°,要使AB//CD,则须具备的另一个条件是()7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°,要使木条b与a平行，则∠1的度数等于∠ABC=120°,∠BCD=60°,这个零件合格吗?(填“合格”或“不合格”).【课后作业】9.如图，下列条件中能判断直线1₁//l₂的是()10.如图，在下列条件中，能判断AD//BC的是()11.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a//b的是()12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足,则a、b平行.13.如图，用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同14.如图所示，推理填空：∴AC//ED(同位角相等，两直线平行).∴AB//FD(内错角相等，两直线平行).(3)∵∠2+=180°(已知),∴AC//ED(同旁内角互补，两直线平行).15.如图，已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.16.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行，并说明理由.挑战自我为什么?参考答案课前预习要点感知(1)不相交(2)平行(3)平行(4)相等(5)同旁内角(6)平行预习练习1-1平行1-3平行当堂训练5.DE//BF,AB//CD.理由如下：4.内错角相等，两直线平行∴DE//BF(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠3(等量代换).6.C7.80°8.合格课后作业12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE//BC(同位角相等，两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF//AB(内错角相等，两直线平行).∴DE//BC(同旁内角互补，两直线平行).16.PG//QH,AB//CD.,又∵∠1=∠2,理由如下：5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质第1课时平行线的性质【课前预习】性质1:两直线平行，同位角;性质2:两直线,内错角相等；性质3:两直线平行，互补.预习练习1-1如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a//b,∠1=70°,那么∠3的度数是.42°,A,B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东【当堂训练】知识点1平行线的性质A.140°B.60°C.50°D.40°3.如图，直线a//b,直线c分别与a,b相交，若∠1=70°,则∠2=度.4.如图，AB//CD,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,∠1=50°,求∠2和∠CHG的度数.知识点2平行线性质的应用5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB//CD,∠EAB=45°,则A.30°B.45°6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点0处发出的光线OB,OC经反射后沿与P0Q平行的方向射出，已知∠AB0=42°,∠DCO=53°,则∠B0C=7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的两底AD//BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.【课后作业】8.如图，直线a//b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是()A.50°B.45°C.35°D.30°A.60°B.120°C.150°D.180°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是()11.如图，∠B=30°,若AB//CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=那么∠A=·13.如图，EF//BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C15.如图：已知AB//DE//CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数.挑战自我16.如图，已知直线l₁//l₂,且l₃和1,1₂分别交于A,B两点，点P在AB上.(1)试找出∠1,∠2,∠3之间的关系并说出理由；(2)如果点P在A,B两点之间运动，问∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?(3)如果点P在A,B两点外侧运动，试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(点P和A,B不重合).参考答案课前预习要点感知相等平行同旁内角预习练习1-170°当堂训练4.*AB//CD,7.*AD//BC,∠A=115°,∠D=100°,∴∠B=180°-∠A=180°-115°=课后作业∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.16.(1)∠1+∠2=∠3.理由：过点P作1₁的平行线PQ.(2)∠1+∠2=∠3不变.(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作1₁的平行线PQ.②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.第2课时平行线的性质与判定的综合运用【课前预习】预习练习1-1如图所示，把下面的推理补充完整：①∵∠1+∠a=180°,∴().③∵∠β=∠γ,∴__)1-2如图，直线a,b与直线c,d相交，若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是()A.35°B.70°C.90°【当堂训练】知识点1平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点0,0T⊥AB于点0,CE//AB交CD于点C,若∠ECO=30°,A.30°B.45°C.60°2.如图，已知a//b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图，∠1=∠2,∠A=75°,则∠ADC=,∠2=÷∠AEF(5.如图，已知∠1=55°,∠2=60°,∠3=55°,求∠4的度数.知识点2平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是()A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再以南偏西25°方9.我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有反射角等于入射角，如图所示，∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射，反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?【课后作业】10.如图，直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点，若∠1=50°,则∠2等于()A.60°B.50°C.40°D11.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于()A.70°B.80°C.90°D.100°12.如图，∠1=∠2,∠3=40°.则∠4等于()A.120°B.130°C.140°D.40°13.如图，直线a,b被直线c所截，a//b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示，AB//CD,∠E=37°,∠C=20°,∠EAB的度数为()A.57°B.60°C.63°D.123°15.如图，若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=16.如图，∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.请说明理由.每步后面批注依据.挑战自我(1)如图1,若AB//CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何?参考答案课前预习预习练习1-1①1,//l₂同旁内角互补，两直线平行②1₃//1₂平行于同一条直线的两条直线平行当堂训练直线平行6.B7.270°8.35°9.BC//EF.理由如下：∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴BC//EF(同位角相等，两直线平行).课后作业18.∵∠1=∠2(已知),∠4=∠2(对顶角相等),19.(1)理由：过点E作EF//AB,∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB//CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.C.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式： 要点感知2题设成立，并且结论一定成立的命题叫做;题设成立，不能保证结论的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是()A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做 推理的过程叫做//AB.【当堂训练】知识点1命题的定义1.下列语句中，是命题的是()①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知识点2命题的结构2.命题的题设是事项，结论是由事项推出的事项，3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结知识点3命题的真假及证明5.下列命题中，是真命题的是()D.任何一个角都比它的补角小6.下列命题中，是假命题的是()【课后作业】8.下列说法正确的是()B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有C.命题“若x=1,则x²=1”是真命题9.下列命题是假命题的是()A.等角的补角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线10.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有()11.把命題“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是C.如果是同角的余角，那么相等D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12.“直角都相等”的题设是,结论是13.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.(2)“如果a²=b²,则a=b”是一个假命题.————14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 16.把下列命題写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.(3)相等的角是内错角.17.(1)如图，请在AB//CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果且,那么.(2)请说明你写的命题是真命题.18.如图所示，如果已知∠1=∠2,则AB//CD,这个命题是真命题吗?若不是，请你挑战自我19.阅读下列问题后做出相应的解答.结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论.参考答案课前预习要点感知1判断题设结论预习练习1-1A1-2如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短要点感知2真命题一定成立预习练习2-1C要点感知3定理证明预习练习3-1证明：∵BD平分∠ABC,∠ABD=55°,1.A2.已知已知3.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.证明：∵AB//CD,,,课后作业11.D12.两个角是直角这两个角相等11.D12.两个角是直角这两个角相等14.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等真16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.(2)∵AB//CD,∠A=30°,添加BE//DF.19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.题设：在角的内部到角两边距离相等的点；【课前预习】要点感知1把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这预习练习1-1以下现象中属于平移的是()④传送带上瓶装饮料的移动.1-2下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是()要点感知2平移的过程中，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动预习练习2-1将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是()A.10cmB.5cmC.0cmD.无法确定【当堂训练】知识点1认识平移现象1.下列现象不属于平移的是()A.飞机起飞前在跑道上加速滑行B.汽车在笔直的公路上行驶C.游乐场的过山车在翻筋斗D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2.下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()3.下列运动中：①急刹车的小汽车在地面上的运动；②自行车轮子的运动；③时钟的分针的运动；④高层建筑内的电梯的运动；⑤小球从高空中自由下落，属于平移的是 (1)点A的对应点是点B的对应点是,点C的对应点是 ;(2)线段AD,BE,CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢?知识点2画平移图形A.5B.3C.2D.17.请在如图所示的方格中，将“箭头”向右平移3个单位长度.(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为;(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程).9.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是()图1图2图1A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格10.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位11.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长12.如图，△ABC经过平移变换得到了△DEF,若∠BAC=40°,AD=2cm,则∠EDF=,点C到点F之间的距离为cm.(1)点C的对应点是点,∠D=,(2)连接CE,那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为cm;(3)连接AD,BF,BE,与线段CE相等的线段有14.图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm,你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗?若能，请说出平移的方向和距离.15.如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元?挑战自我16.(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位图1(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分(3)如图4,在宽为10m,长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1m,求这块菜地的面积.参考答案课前预习要点感知1平移预习练习1-1D要点感知2对应点平行且相等方向距离预习练习2-1B(2)AD//BE//CF,AD=BE=CF.(2)图略.课后作业(2)点C到点ECE2(3)AD,BF14.将△ABC沿着射线AF的方向平移1.3cm得△FAE;将△ABC沿着射线BD的方向平移1.3cm得△ECD;将△ABC平移不能得到△AEC.15.图略，将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC的长等于AB与BC的和.故地毯的总长至少为8+6=14(米).所以购买地毯至少需要14×2×60=1680(元).16.(1)图略.(2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab-b.(3)10×40-10×1=390(m²).6.1《平方根》同步练习一、选择题1.下列说法正确的是()A.25的平方根是±5B.-2²的算术平方根是2C.8的立方根是±2D.的平方根是2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是()3.(-3)²的平方根是()A.3B.-34.若a²=25,|b|=3,则a+b的值是()A.-8B.±8C.±2D.±8或±25.下列说法不正确的是()B.-9是81的一个平方根C.0.2的算术平方根是0.04D.-27的立方根是-36.16的算术平方根和25的平方根的和是()二、填空题7.√16的算术平方根是8.√4的值等于,2的平方根为.2),有平方根的数有个.11.如果一个数的平方根是(-a+3)和(2a-15),则这个数为.12.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.三、解答题13.解方程4(x-1)²=914.2a-3与5-a是同一个正数x的平方根，求x的值.15.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的值.参考答案【解析】正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25的平方根是±5;的平方根是土8的立方根是2;-2²=-4,则-2²没有平方根.;【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题.解：0的立方根和它的平方根相等都是0;1的立方根是1,平方根是±1,∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.【解析】试题分析：首先根据平方的定义求出(-3)²,然后利用平方根的定义即可求出而9的平方根是±3,∴(-3)²的平方根是±3.4.D【解析】试题分析：根据平方根的定义可以求出a,再利用绝对值的意义可以求出b,最后即可求出a+b的值.解：∵a²=25,|b|=3则a+b的值是±8或±2.故选D.【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B,根据算术平方根的意义.可判断C,根据立方根的意义，可判断D.故A选项正确；6.C.【解析】试题分析：利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可.解：根据题意得：16的算术平方根为4;25的平方根为5或-5,则16的算术平方根和25的平方根的和是9或-1,故选C【解析】【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果.解：∵2²=4,∵正数由两个平方根，【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值.因此xy=1×(-2)=-2,【解析】试题分析：先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0的平方根是0,负数没有平方根解答即可.解：(-3)²=9;∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0,(-3)²,-(-2),共3个.故答案为：3.【解析】试题分析：依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a的值，然后可求得这个正数的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数解：∵一个数的平方根是(-a+3)和(2a-15),∴这个数为81.故答案为：81.【解析】试题分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0,【解析】试题分析：直接开平方法必须具备两个条件：(1)方程的左边是一个完全平方式；(2)右边是非负数.将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答.解：把系数化为1,得解得【解析】试题分析：根据正数的平方根有2个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出解：∵2a-3与5-a是同一个正数x的平方根，考点：平方根.【解析】试题分析：根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解：∵2a-1的平方根是±3,∵3a+b-1的算术平方根是4,6.2《立方根》同步练习一、选择题1.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是()A.0B.正实数C.0和1D.13.下列说法不正确的是()A.的平方根是B.-9是81的一个平方根C.0.2的算术平方根是0.04D.-27的立方根是-34.下列说法错误的是()D.√(-3)×(-2)=√-3×√-25.下列命题中，①9的平方根是3;②9的平方根是±3;③-0.027没有立方根；④-3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0;⑥√16的平方根是±4,其中正确的有()二、填空题7.4的算术平方根是;9平方根是:64的立方根是8.已知x的平方根是±8,则x的立方根是.10.16的平方根是,x³=-1,则x=11.体积为10m²的正方体的棱长为m.12.若把棱长分别为5cm和xcm的两个正方体铁块熔化，可以重新制成一个体积为243cm³的大正方体铁块，则x=(答案用含有根号的式子表示).三、解答题13.求下列各式中x的值.(2)27x⁸=-125.15.把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米?表面积是多少平方厘米?16.已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的立方根是1,求4x-2y的平方根.参考答案【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题.解：0的立方根和它的平方根相等都是0;1的立方根是1,平方根是±1,∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.故选A.2.A【解析】【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B,根据算术平方根的意义.可判断C,根据立方根的意义，可判断D.4.D.【解析】【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得答案.解：①9的平方根是±3,故①错误；②9的平方根是±3,故②正确；③-0.027的立方根是-0.3,故③错误；④-3是-27的立方根，故④错误；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0,故⑤正确；【解析】∴a=-27,b=4,则b-a=4+27=31,故选A【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；正的平方根是这个数的算术平方根；一个正数有一个正的平方根.根据性质可得：4的算术平方根是2,9的平方根是±3,64的立方根是4.【解析】试题分析：根据平方根的定义，易求x,再求x的立方根即可.解：∵x的平方根是±8,故答案是4.【解析】试题分析：首先利用立方根的性质化简，进而求出答案.【解析】=—1.【解析】试题分析：设正方体的棱长为xm,由正方形的体积公式得到x³=10,根据立方根【解析】【解析】试题分析：(1)先移项，系数化为1,再开平方法进行解答；(2)先系数化为1,再开立方法进行解答.解：(1)x²=4,少【解析】试题分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的立方根即可.故答案为：2.【解析】试题分析：根据题意列出算式，求出即可.表面积为：20²×6=2400(平方厘米).答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm.【解析】解得x和y的值，代入4x-2y,求其平方根.试题解析：解：由题意得，5x-1=9,解得x=2,4x+2y+1=1,解得y=-4,所以4x-2y=8+8=16,所以4x-2y的平方根为±4.6.3《实数》同步练习一、选择题1.在-2,√4,√2,3.14,V-27,这6个数中，无理数共有()2.有下列说法，其中正确说法的个数是()(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)无理数是无限不循环小数.3.若则实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧4.下列说法正确的是()A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数是分数5.下列各组数中，互为相反数的组是() 88A.线段A0上B.线段OB上C.线段BC上D.线段CD上二、填空题7.请写出一个大于3且小于4的无理数：9.写出两个无理数，使它们的和为有理数;写出两个无理数，使它们的积为有理数.(不能是一样的两数)10.在-13,π,0,√3,2,-22,2.121121112…(两个2之间依次多一个1),0.3中。(1)是有理数的有。(2)是无理数的有c(3)是整数的有c 12.根据图所示的拼图的启示填空.三、解答题13.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：,,两个1之间依次多一个0)整数{……}负分数{……}无理数{……}(2)将(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上.(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.15.(本题6分)在所给数轴上表示数-1,这组数从小到大用“<”连接起来。,3的相反数，并把,16.试验与探究：我们知道分数成分数即一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以0.7,为例进行讨论：设0.7=x,由0.7=0.7777…,可知，10x-x=7.77…-0.777…4.B少,·少,·=7,即10x-x=7,解方程得于是得请仿照上述例题完成下列各题：(本题4分)(2)你能化无限循环小数0.73为分数吗?请仿照上述例子求解之.参考答案【解析】【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.解：(1)无理数就是无限不循环小数，故(1)错误；(2)无理数是无限不循环小数，故(2)正确；(3)无理数包括正无理数、负无理数，故(3)错误；(4)无理数是无限不循环小数，故(4)正确；【解析】试题分析：根据二次根式的性质，知-a≥0,即a≤0,根据数轴表示数的方法即可求解.解：∵故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.故选C.【解析】试题分析：利用有理数，无理数的定义判断即可.无理数，错误.【解析】试题分析：根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.D、|-2|=2,2与2不互为相反数，故选项错误.【解析】试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得√5的取值范围，根据不等式的性质，可得答案.由不等式的性质，得【解析】开方数为9至16之间的二次根式.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【解析】试题分析：此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数.并且本题答案不唯一.(1)先写一个无理数，根据和为0即可求出另一个无理数；(2)先写一个无理数，根据积是1即可求出另一个无理数.(1)可以先写出任意一个无理数如√2,-√2,则两个无理数的和是0;(2)可以先写出任意一个无理数如,则两个无理数的积是1.【解析】试题分析：根据有理数，无理数，整数，负数，即数的分类可完成.试题解析：(1)是有理数的有—13.0.2.-220.3。(2)是无理数的有一π,√3,2.121121112…(两个2之间依次多一个1)。(3)是整数的有—13,0,2,-22。(4)是分数的有0.3。【解析】考点：实数与数轴.【解析】面积为2的正方形的边长为√2,面积为8的正方形是由4个面积为2面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，依次多一个0).【解析】试题分析：根据整数、负分数、无理数的定义分别判断得出即可.试题解析：整数{-2,-|-3|,0,…}无理数{π,√5,1.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)}.【解析】试题分析：(1)根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别求解即可；(2)根据实数与数轴的关系，可将(1)中求出的每个数表示在数轴上；(3)根据数轴上左边的数比右边的数小来解答.(2)如图：【解析】|-2|=2;3的相反数是-3;所以描点如下.试题解析：(1)!【解析】试题分析：(1)设0.7=x,由0.7=0.7777…,可知，10x-x=7.77…-0.777…=7,即10x-x=7,解方程得.于是得,根据这个规律可以直接把0.5写成分数；(2)再利用已知可得10y-y=7.373…-0.7373结果已经不是整数，要想出整数，y必须为100y,这样可以求出.试题解析：解：(1)设0.5=y,由0.5=0.5555555…,可知，10y-y=5.5555…-0.5555…=7,即10y-y=5,解方程得;=73,即100a-a=73,解方程第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系有序数对时要注意：①不能随意交换两个数的;②两个数组成的有序预习练习用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房，请问(3,11)表示住户住 单元号房.【当堂训练】知识点1有序数对1.确定某个物体的位置一般需用个数据.()A.1B.2C.3D.42.下列关于有序数对的说法正确的是()B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置3.如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a,4),那么下面说法错误的是()A.懒羊羊的座位一定在第4列B.懒羊羊的座位一定在第4行C.懒羊羊的座位可能在第4列D.懒羊羊的座位位置可能是(4,4)4.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是()座座座ACB3座53座D5.王东坐在教室的第3列第2行，用(3,2)表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是()A.(4,3)B.(3,4)C.(1,3)D.(3,3)知识点2有序数对的应用6.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12,6),小菲的位置简记为(12,12),则小明与小菲坐的位置为()A.同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排7.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示.某人A.(2,2)→(2,5)→(5,6)B.(2,2)→(2,5)→(6,5)C.(2,2)→(6,2)→(6,5)D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)8.电影票上的“6排15号”简记作(6,15),则“20排12号”记作(),(12,16)表示排号.9.若图中的有序数对(4,1)对应字母D,有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1,1),(2,3),(2,3),(5,2),(5,1),则这个英文单词是11.如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是()A.(2,2)→(2,1)→(2,0)→(0,0)B.(2,2)→(2,1)→(1,1)→(0,1)C.(2,2)→(2,3)→(0,3)→(0,1)D.(2,2)→(2,0)→(0,0)→(0,1)疆域版图.能够准确表示钓鱼岛这个地点的是()A.北纬25°40′~26°B.东经123°~124°34'阳明路阳明路C.福建的正东方向D.东经123°~124°34′,北纬25°40'~26°13.下列语句：①11排6号；②解放路112号；③南偏东36°;④东经118°,北纬40°,其中能确定物体具体位置的是(填序号).14.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排，从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则(7,2)表示的数是15.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗?请你写出来.(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m,再往北300m处.如果用(3,1)(3,2)(3,3)(2,3)(1,3)表示由A到B的一条路径，用路路三路经路路纬经路经纬B17.如图用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.(1)请你写出其他各点C,D,E,F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择：①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B,帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多.挑战自我A