广西壮族自治区河池市金城江区第一中学高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区河池市金城江区第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是函数的反函数，则的值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，若=，则的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角A=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二倍角公式可化简已知角的关系式，从而根据正弦定理得到：；根据余弦定理可求得；再根据边的关系可推导出，从而得到三角形为等边三角形，进而求得.【详解】即：由正弦定理得：又

为等边三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过定理对边角关系式进行处理，对公式应用能力要求较高.5.设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A.{0} B.{2} C.{1} D.{0,2}参考答案：D【分析】根据A∩B即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，从而得出B．【详解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．【点睛】本题考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题．6.已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，则R(M∪N)＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x＜1}参考答案：B7.已知函数，若是偶函数，则实数的值为A． B． C． D．参考答案：D略8.已知集合，则A∪B=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.

9.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，为钝角，设,则的大小关系 参考答案：12.二项式的展开式中的第八项为

.参考答案：略13.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.参考答案：－214.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

参考答案：B15.定义在R上运算：xy=，若关于x的不等式x（x+3-a）>0的解集为A，B=[-3,3],若，则的取值范围是___________.参考答案：略16.设函数的反函数为，若，则__________.参考答案：17.若为等比数列，，且，则的最小值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．参考答案：（1）因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（），

因为点在椭圆上，所以，

解得，

（1分）所以，椭圆的方程为．

（2）设（），由已知，直线的方程是，

由（*）

设，，则、是方程（*）的两个根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，为定值．19.某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人.

（I）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数；（II）已知等级A、B、C、D、E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分（ii）求该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列和数学期望.参考答案：略20.（本小题满分10分）如图，及其外接圆，过点作圆的切线交的延长线于，的角平分线分别交于点，若.试求.参考答案：由，得，由～可知.21.某项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中记1分，并停止射击；若第三次都未命中，则记0分。已知射手甲在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。

（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手在这次比赛中得分的数学期望.参考答案：（1）设事件Ai(i=1,2,3)：第i次射击击中目标，ks5u 事件B：三次都未击中目标。则P（Ai）=.

设在x米处击中目标的概率为P(x)，则

由，得

….4分

….3分

所以该射手在三次射击中击中目标的概率为1分（2）设射手甲得分为，则..4分

…..2分略22.（本小题满分14分）已知（I）如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；（II）对一切的,参考答案：(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..