河南省三门峡市地坑窑院群落高三数学理期末试卷含解析

河南省三门峡市地坑窑院群落高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）km．A．5（+） B．5（﹣） C．10（﹣） D．10（+）参考答案：C【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形内角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理求出BC的值．【解答】解：由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故选：C．3.若复数z满足=1﹣i，则复数z在复平面对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=1﹣i，得=，则复数z在复平面对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．4.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程有实根的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（

）

A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D6.已知不等式≤的解集不是空集，则实数的取值范围是（A）＜2 （B）≤2 （C）＞2 （D）≥2参考答案：D7.已知,则下列函数的图象错误的是（）参考答案：D8.若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等

B.虚半轴长相等

C.实半轴长相等

D.焦距相等参考答案：D9.已知集合，，则（

）

A． B． C． D．参考答案：C试题分析：,所以，故选C.考点：1.特殊三角函数值；2.集合的运算.10.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数与对数的转化,结合指数与对数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为.由指数与对数的转化可知,根据对数函数的图像与性质可得因为,由指数函数的图像可知因为,由对数函数的图像与性质可知综上可知,故选:C【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a2+2b2）x+y得y=﹣（a2+2b2）x+z，由图象可知当y=﹣（a2+2b2）x+z，经过点A时，目标函数的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，4），则a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，设a=2sinθ，b=cosθ，则2a+b=4sinθ+cosθ=3sin（θ+α），其中α为参数，则当sin（θ+α）=﹣1时，2a+b有最小值为，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及三角换元法是解决本题的关键．12.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为

．参考答案：13.已知直线与互相垂直，则

.参考答案：2或-314.若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为

．参考答案：15.已知函数满足条件，则正数=

。参考答案：答案：

16.在中，若,则__________.参考答案：2在中，两边同除以得.17.已知函数则

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于数列，定义其平均数是，．

（Ⅰ）若数列的平均数，求；（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．变形得

①

---------------------2分当时有

②①-②得

．

---------------------5分又当时，，适合．

---------------------6分故

（）．

--------------------7分（Ⅱ）因为，其平均数．

---------------------9分由已知对一切恒成立，即恒成立．令，则，当时，，当时，，ks5u所以，因此实数的取值范围．

---------------------14分19.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1），当时，无解；当时，由，得，解得；当时，由，解得．所以的解集为．（2）由，得，设，当时，；当时，；当时，，∴，故实数的范围是．20.（本题14分）已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：由

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由，两式相减得

(3分）

(5分)

是首项为，公比为的等比数列

．

（7分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

（8分）

由（10分）

由得，所以（12分）

故的最大项为．

（13分）

若对任意的正整数，均有，则m

（14分）略21.设函数.（Ⅰ）求不等式的解集;（Ⅱ）若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）)由题意,当时,,解得,∴;当时,,解得,∴;当时,,解得,∴;综上,不等式的解集为.（5分）（Ⅱ）当时,,;当时,;当时,.所以.不等式恒成立等价于,即,解得.（10分）22.某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求θ关于x的函数关系式；（2）分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值．【解答】解：（1）由题意，30=xθ+10θ+2（10﹣x），∴θ=（0＜x＜10）；（2）花坛