2022年广东省阳江市城郊中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年广东省阳江市城郊中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的公差，且，，则此数列的通项公式是A．（）B．（）C．（）D．（）参考答案：D2.下面几种推理是类比推理的是（

）A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角,则∠+∠=1800

.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B3.已知集合A={x|＞1}，则?RA=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥} C．{x|x≤1} D．{x|x＜}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据全集R及A，求出A的补集即可．【解答】解：集合A={x|＞1}={x|x＞1}，?RA={x|x≤1}，故选：C4.设是曲线上的点，，则必有…………（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知向量 （

）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l参考答案：A略6.如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A．n≤8？ B．n＜8？ C．n≤10？ D．n＜10？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足条件，s=，n=6满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为．结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？故选：B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．7.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．8.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．① B．①与② C．②与③ D．①②③参考答案：C9.已知定义在R上的函数，其导函数/（x）的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞参考答案：C略10.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆C的方程是；以A为切点的圆C的切线方程是．参考答案：（x﹣2）2+y2=10;y=3x+4.【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】根据题意，分析可得圆的半径r=|CA|，结合两点间距离公式计算可得|CA|的值，可得r，由圆的标准方程计算可得答案；由C、A的坐标计算可得直线CA的斜率，又由互相垂直直线的斜率关系，可得切线方程斜率k，结合直线的斜率式方程可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆的半径r=|CA|==，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10，又由C（2，0）、A（﹣1，1），则KCA==﹣，则以A为切点的圆C的切线方程斜率k==3，切线过点A，则其方程为y﹣1=3（x+1），即y=3x+4；故答案为：（x﹣2）2+y2=10，y=3x+4．12.=．参考答案：2π【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可．【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2π故答案为：2π．【点评】此题考查利用定积分的几何意义，求解定积分的值，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．13.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

▲

．参考答案：略14.已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是______________________。参考答案：15.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且Sn＝3n－2.则数列{an}的通项公式是________参考答案：16.不等式的解集是________.

参考答案：{X\X＜－2}略17.设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C：内的概率；

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.参考答案：略19.写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．参考答案：解析：两点式方程：；点斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程：．20.每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：温差x（℃）810111213发芽数y（颗）7981858690

（1）请根据统计的最后三组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦种子的发芽率为n颗，则记为n%的发芽率，当发芽率为n%时，平均每亩地的收益为10n元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程中，.参考答案：（1）（2）见解析（3）7950万元【分析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出的值，最后求出关于的线性回归方程；（2）根据线回归方程，分别计算当时，当时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）当时，根据线性回归方程计算出的值，然后计算出发芽率以及收益.【详解】数据处理；.（1）-101-104

此时：，，，，∴，∴.（2）当时：，符合，当时：，符合，前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.（3）当时，.发芽率，∴.收益：（万亩）（万元）.种植小麦收益为7950万元.【点睛】本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力.21.已知函数，．（）当时，求在点处的切线方程．（）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（）．（）．（）∵，，，，∴在的切线方程为，整理得．（）∵，使得，∴，∴，，，令，．22.已知函数，e为自然对数的底数.（1）求函数的定义域和单调区间；（2）试比较与的大小，其中；（3）设函数，，求证：函数存在唯一的极值点t，且.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）参考答案：（1）函数的单调递增区间为单调递减区间为；（2）见解析.(3)见解析.【分析】（1）由分母不为0确定函数定义域.对求导，判断的正负，确定函数的单调区间；（2）要比较与的大小，只要比较与的大小，只要比较与的大小，只要比较与的大小.利用函数的单调性可得.（3）对求导，判断有唯一解t且在此解的两侧的符号不同及t的范围；再利用导数求的范围.【详解】（1）函数的定义域为，，令，得，当时，，单调递增