四川省广元市剑阁县江口中学高三数学文期末试题含解析

四川省广元市剑阁县江口中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若的值为（

）A．20

B．30

C．40

D．50参考答案：C2.在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：复数z===对应的点位于第三象限．故选：C．3.已知数列{an}的首项为a1=1，且满足an+1=an+，则此数列的第4项是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，且满足an+1=an+，则=1，同理可得：a3=，a4=．故选：B．4.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是(

)A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．5.8．若A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知是某球面上不共面的四点，且，，，则此球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.不等式组表示的平面区域的面积等于A． B．2 C． D．参考答案：C8.已知函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．既有极小值，也有极大值

B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值

D．既无极小值，也无极大值参考答案：B由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.

9.的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是()A. B. C. D.参考答案：A试题分析：函数的对称轴为,因为,所以,即对称轴()则是其中一条对称轴,故选A.考点：三角函数图像辅助角公式定积分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an=2n，则使得Sn﹣nan+1+50＜0的最小正整数n的值为

．参考答案：5

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用错位相减法求得数列{nan}的前n项和为Sn，代入Sn﹣nan+1+50＜0，求解不等式得答案．【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1，nan=n?2n，则，∴，两式作差得：=，∴，则由Sn﹣nan+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0，即2n+1＞52，∴n+1＞5，则n＞4．∴最小正整数n的值为5．故答案为：5．12.设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为

．参考答案：[﹣1，2]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．解答： 解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．14.设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为________。参考答案：_-2略15.“无字证明”（proofswithoutwords）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式：

．参考答案：考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：由三角形相似把AB的长度用a，b表示，然后利用三角形ACD的面积小于等于三角形ECD的面积得到不等式．解答： 解：由图可知：AB2=ab，则，而，，，由S△ACD≤S△ECD，得（当且仅当a=b时等号成立），故答案为：．点评：本题考查了数形结合证明基本不等式，考查了学生的推理能力，是中档题．16.如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆O交于F，若,,，则________．参考答案：17.若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=

，=

．参考答案：﹣，﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查三角恒等变换的应用，考查二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在中，角所对的边分别为.若.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）在中，由，得.……………2分所以，所以，所以为锐角，于是，…………4分所以，，……6分所以.………………8分（2）由可得，……………10分又，解得，

…………………12分所以，所以.……………14分（另解：又因为，角为的内角，所以.）19.（本小题满分12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性,并证明当时,；(2)证明：当时，函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.参考答案：解：(1),,故在上递增.

当时，由上知,即,即,得证.(2),.记,.由(1)知,函数区间内递增,又,,所以存在唯一实数,使得.于是,当时,,,函数在区间内递减；当时,,,函数在区间内递增.所以在内有最小值.由题设即．.根据(1)知,在内递增,,所以.令,则，函数在区间内递增,所以.

即函数的值域为.

20.设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：//；（Ⅱ）求三棱锥的高．参考答案：（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴为的中位线，∴．

……2分∵