福建省宁德市周宁县狮城中学高三数学理测试题含解析

福建省宁德市周宁县狮城中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设均为正数，且，，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由条件可得，则，易知时4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A.6π B.24π C.48π D.96π参考答案：B【分析】由三视图可知，三棱锥的直观图是底面为直角边为4与2的直角三角形形，高为2的三棱锥，将三棱锥补成长方体，利用长方体的外接球与棱锥的外接球相同求解即可.【详解】由三视图画出三棱锥的直观图，如图，图中矩形的长为4，宽为2，棱锥的高为，所以棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线，即，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.对于函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下几种说法：（1）（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数f（x）的最小正周期是2π；（3）函数f（x）在上单调递增．（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，分析函数的对称性，周期性和单调性，可得结论．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，当x=时，sin（2x﹣）=0，故（，）是函数f（x）的图象的一个对称中心，故（1）错误；函数f（x）的最小正周期是π，故（2）错误；由2x﹣∈，k∈Z得：x∈，k∈Z当k=0时，是函数f（x）的一个单调递增区间，故（3）正确．当时，sin（2x﹣）=1．故y=f（x）的一条对称轴，故（4）正确．故选：C6.已知Sn是等差数列{an}()的前n项和，且,以下有四个命题：①数列{an}中的最大项为

②数列{an}的公差③

④其中正确的序号是（

）A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④参考答案：B∵，∴，∴∴数列中的最大项为，，∴正确的序号是②③④故选B7.已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C试题分析：，含的项为，因此，．故选C．考点：二项式定理的应用．8.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∩B）=（）A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．

分析： 根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．解答： 解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选D点评： 本题考查集合的基本运算，较简单．9.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解．【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．故选：A．【点评】本题主要考查了直到型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能，属于基础题．10.已知菱形ABCD满足：，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则三棱锥外接球的表面积为

（

）A. B.8π C.7π

D.参考答案：A设外心为外心为，过作平面的垂线与过作平面的垂线交于，则是外接球球心，由正三角形性质得，，外接球表面积为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为______.参考答案：-312.已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a=

▲

．

参考答案：因为函数在(0,e)上是增函数，因为，所以；所以当时=||+=+，即++,不合题意，舍去；因此；由.

13.已知向量，，，若与共线，则_______________。参考答案：略14.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是

(用数字作答).参考答案：1015.设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数

.参考答案：416.已知0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，则sinβ的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据所给的角的范围和角的函数值，利用同角的三角函数之间的关系，写出角的函数值，进行角的变换，用α﹣（α﹣β）代替α，用两角差的正弦公式求出结果．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴0＜α﹣β＜π，∵cos（α﹣β）=﹣，sinα=，∴sin（α﹣β）=，cosα=，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×（﹣）﹣×=﹣，故答案为：17.设函数，则函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；(Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知，是首项为1，公比为3的等比数列，………2分所以，

………4分

所以.

………6分(Ⅱ),

………8分,

………10分

当时，有最大值49.

……………13分19.

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏,已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，求游戏结束时．

(I)乙投篮次数不超过1次的概率

(II)记甲、己投篮次数之和为，求的分布列和期望。参考答案：略20.如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．参考答案：解：（Ⅰ）因为平面，所以，

………………1分又，所以平面，而，所以．………3分由三视图得，在中，，为中点，所以，又，平面

……………5分（Ⅱ）如图取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求．

……………7分因为为中点，所以，………………8分因为平面，平面，所以平面……10分连接，，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，

……………11分又平面，所以在直角中，得．

……………13分略21.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：解：（1）由已知知函数的定义域为，，

当单调递减，当单调递增.

①当时，没有最小值；

②当，即时，；

③当即时，在上单调递增，；

（2），则，设，则，①单调递减，②单调递增，，对一切恒成立，.（3）原不等式等价于，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立.略22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.参考答案：（1），（2）最大值，最小值1【分析】（1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.