江西省吉安市城南中学2022年高二数学文月考试题含解析

江西省吉安市城南中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，则f(x)的极大值点为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出导数，确定函数的单调性，可得极大值点．【详解】由题意，∵，由得，当或时，，时，，∴极大值点为．故选：B．【点睛】本题考查导数与极值，在可导区间内函数的极值点不仅要求导数值为0，而且要求在该点两侧导数的符号相反．2.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和参考答案：A3.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.椭圆x2+=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出线段FB与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＞0，与离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，B是右顶点线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵kAB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==p代入上述方程可得：y==n．∵m+n＞0，∴+＞0．化为：b＞，又0＜b＜1，解得＜b＜1．∴e==c=∈（0，）．B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立，故选：A．5.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三个向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故选：B．6.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．7.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B无8.设函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．1 B．2 C．8 D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值．【解答】解：由题意知3a?3b=3，∴3a+b=3，∴a+b=1．∵a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=2++≥2=4．当且仅当a=b=时，等号成立．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是

．参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离．12.两平行直线的距离是

.参考答案：13.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为

参考答案：

略14.某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组

（睡眠时间）组中值（）频数

（人数）频率（）1621032041054

在上述统计数据的分析中一部分计算见如下算法流程图，则输出的S的值为

。

参考答案：6.4215.设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是____．参考答案：16.一直线过点，被圆截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。参考答案：x=-3或3x+4y+15=0略17.直线（t为参数）上与点距离为5，且在点P下方的点的坐标为____.参考答案：试题分析：，，在点下方，，，，所以所求点的坐标为.考点：参数方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线与直线相交于A，B两点

（1）求证；

（2）当三角形面积等于10时，，求的值。参考答案：（1）。略（2）19.求不等式ax＋1＜a2＋x(a∈R)的解集．参考答案：解：将原不等式化为(a－1)x＜a2－1.①当a－1＞0，即a＞1时，x＜a＋1.②当a－1＜0，即a＜1时，x＞a＋1.③当a－1＝0，即a＝1时，不等式无解．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜a＋1}；当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞a＋1}；当a＝1时，不等式的解集为?.略20.过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点参考答案：解：设，，即：即：将（1）代入（2）直线AB的方程：所以直线AB过定点略21.如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意点，、分别是与的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）见详解（2）见详解【分析】（1）由、分别是与的中点可知，平面，平面，即可证明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直径且是圆周上不同于，的任意点，可知，则平面，由平面，即可证明.【详解】（1）、分别是与的中点又平面，平面平面（2）垂直于所在的平面，包含于所在的平面又是的直径且是圆周上不同于，的任意点即又，平面，平面平面又平面平面平面【点睛】本题考查线面平行与面面垂直，属于中档题.22.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，解得a＝2.故a＝2，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f