陕西省西安市铁路分局渭南职工子弟中学高三数学理下学期摸底试题含解析

陕西省西安市铁路分局渭南职工子弟中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（

）。(A)100

(B)50

(C)

(D)

w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略3.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B,，所以,

选B.5.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法；3F：函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．6.如果命题“”是假命题，则正确的是

（

）A．p、q均为真命题

B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题

D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：B7.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；

②；③；

④．其中“同簇函数”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④参考答案：D9.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分不必要条件的判定．10.若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由题意，在是递增，，又，所以，即．故选B．考点：函数的单调性，对数函数的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的最小值为________________．参考答案：3

12.（4分）（2015?上海模拟）已知{an]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=．参考答案：8【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等差数列的性质，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{an]为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案为：8．【点评】：本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．13.如图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,4

14.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为____________．参考答案：y＝x略15.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则

参考答案：16.

设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是

▲

.参考答案：17.观察系列等式，由以上等式推出出一个一般性的结论：对于，

参考答案：由于，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．w.w.w.k.s.5.u.c.参考答案：解：（1）依题可设()，则；

又的图像与直线平行

，，

设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，

解得当时，

解得（2）由()，得

当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,

,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.略19.（16分）动点P与点F（0，1）的距离和它到直线l：y=﹣1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设点A（0，a）（a＞2），动点T在曲线C上运动时，|AT|的最短距离为a﹣1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；（3）设P1，P2为曲线C的任意两点，满足OP1⊥OP2（O为原点），试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是抛物线，且抛物线的焦点坐标为F（0，1），准线方程为l：y=﹣1，由此能求出曲线C的方程．（2）设点T（x0，y0），x02=4y0（y0≥0），|AT|=，由此能求出a的值以及取到最小值时点T的坐标．（3）由题意得直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，联立，解得P1（，），同理P2（﹣4k，4k2），由此能证明直线P1P2恒过点（0，4）．解答： 解：（1）∵动点P与点F（0，1）的距离和它到直线l：y=﹣1的距离相等，∴根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是抛物线，且抛物线的焦点坐标为F（0，1），准线方程为l：y=﹣1，所以曲线C的方程为x2=4y．…（2）设点T（x0，y0），x02=4y0（y0≥0），|AT|==，a﹣2＞0，则当y0=a﹣2时，|AT|取得最小值为2，2=a﹣1，a2﹣6a+5=0，a=5或a=1（舍去），所以y0=a﹣2=3，x0=±2，所以T坐标为（±2，3）；…（3）由题意得直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，联立，解得P1（，），同理P2（﹣4k，4k2），直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k（y﹣4）+（k2﹣1）x=0，所以直线P1P2恒过点（0，4）…（16分）点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的实数值以及取到最小值时点的坐标的求法，考查直线是否恒过一个定点的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．20.设曲线：（），表示导函数．（I）求函数的极值；（II）数列满足，．求证：数列中不存在成等差数列的三项；（III）对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．参考答案：.解：（I），得当变化时，与变化情况如下表：＋0－单调递增极大值单调递减∴当时，取得极大值，没有极小值；

…………（4分）（II）∵，∴，∴

…………（6分）假设数列中存在成等差数列的三项，则，因此，数列中不存在成等差数列的三项

…………（8分）（III）（方法1）∵，∴，∴即，设，，是的增函数，∵，∴；，，是的增函数，∵，∴，∴函数在内有零点，

…………（10分）又∵，函数在是增函数，∴函数在内有唯一零点，命题成立…………（12分）（方法2）∵，∴，即，，且唯一设，则，再设，，∴∴在是增函数∴，同理∴方程在有解

…………（10分）∵一次函数在是增函数∴方程在有唯一解，命题成立………（12分）注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线不存在拐点，不给分。

略21.（本小题满分12分）如图，是边长为的正方形，平面，，且.（Ⅰ）求证：