辽宁省铁岭市县蔡牛中学高二数学文知识点试题含解析

辽宁省铁岭市县蔡牛中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，错误的是（▲）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C2.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于()A.

B. C

D.参考答案：B3.设u，v∈R，且|u|≤，v＞0，则（u﹣v）2+（）2的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可．【解答】解：设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离为AB=2则（u﹣v）2+（）2的最小值为8，故选C．4.已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（）A.0 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（

）.A．1440种

B．960种

C．720种

D．480种参考答案：B略7.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A.

B． C．

D.参考答案：D略8.f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2参考答案：D9.不等式的解集为，则a，c的值分别为A．a=-6,c=-1

B．a=6，c=1

C．a=1,c=1

D．a=-1,c=-6参考答案：A10.关于直线①②③④其中真命题的序号是（

）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,

A+C=2B,则sinC=

.参考答案：1略12.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________.参考答案：略13.在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设

参考答案：圆内不是直径的两弦，能互相平分14.设a＝dx，对任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：(－∞，－3]15.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略16.函数,已知f(x)在x=－3时取得极值,则a=_____参考答案：5函数f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值，∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．

17.若ab=0，则a=0或b=0的否命题．参考答案：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可【解答】解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b≠0”故答案为：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于参考答案：证明：假设中没有一个大于即，则-----3因为所以

-----10又因为

所以假设不成立所以原命题成立，即中至少有一个大于-----1219.(本题满分10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．参考答案：20.已知函数在处取得极值.

（1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.

参考答案：（1）解：，依题意，，即

解得.（2）.

令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.

略21.直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．参考答案：解析：设直线的方程为或，；，由，得，又直线不合题意．所求直线方程为．22.已知等差数列{an}满足a3=7，a3+a7=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{bn}的最大项和最小项．参考答案：【考点】8H：数列递推式；84：等差数