广东省阳江市阳春松柏中学高三数学理测试题含解析

广东省阳江市阳春松柏中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{是小于的正整数}，，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.已知角的终边与单位圆交于点，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：B4.已知等比数列中，

等差数列中，，则数列的前9项和等于（

）A．9B．18C．36D．72参考答案：B考点：等比数列等差数列试题解析：因为。所以，故答案为：B5.对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.72

C.80

D.112

参考答案：C略7.（5分）f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．解答：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B．点评：本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A． B．

C．1 D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．9.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=A．{－1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,－1,3}参考答案：B10.已知，若的最小值是，则

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个，利用列举法能求出至少取到1个白球的概率．【解答】解：记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为：（A，B1），（A，B2），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1个白球的基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为：p=．故答案为：．12.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为

．参考答案：13.执行如图所示的程序，输出的结果是__________；

参考答案：S=1514.已知两条直线和互相垂直，则等于

；参考答案：略15.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________。参考答案：

解析：16.设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合

．参考答案：17.设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是（）（1）AC⊥BE；（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）在空间与三条直线DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】连接BD，则AC⊥平面BB1D1D，从而AC⊥BE；P点到面BEF的距离等于A到面BDD1B1的距离为；三棱锥A﹣BEF中，底面积是定值，高是定值，所以体积是定值；在AC上任取点P，过点P和直线DD1确定面α，l与直线B1C1必有交点G，直线PG就是所画的直线，这样的直线有无数条．【解答】解：对于（1），连接BD，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故（1）正确；对于（2），由AA1∥面BDD1B1，则P点到面BEF的距离等于A到面BDD1B1的距离为，故（2）正确；对于（3），在三棱锥A﹣BEF中，底面积是定值，高是定值，所以体积是定值，故（3）正确；对于（4），在AC上任取点P，过点P和直线DD1确定面α，设面α∩面BCC1B1=l，则l与直线B1C1必有交点G（若l∥B1C1，则B1C1∥DD1，矛盾），则直线PG就是所画的直线，因为点P的任意性，所以这样的直线有无数条，故（4）正确．故选：A．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直，考查线面角、线线角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19.（本小题满分10分）已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．（I）求的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的值．

参考答案：（I）由图可知，，，所以∴又，且，所以所以．（II）由（I），所以=因为，所以，．故，当时，取得最大值．20.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…21.各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）把由λ=an+1代入，整理后求解方程求得．结合an＞0可得为常数，结论得证；（2）把λ=2代入数列递推式，得到2an+1=an（an+2），变形得到，然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn证得答案．【解答】证明：（1）由λ=an+1，得，∴．两边同除可得：，解得．∵an＞0，∴为常数，故数列是等比数列，公比为1；（2）当λ=2时，，得2an+1=an（an+2），∴．∴，又，∴，故2n+1Tn+Sn==2为定值．22.（12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。参考答案：（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则，故椭圆的方程为------------4分（Ⅱ）解法一两点的坐标分别为，由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，