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文档简介
河北省邯郸市北峰中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:
①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是(
).
A.①②③
B.①②③④
C.②③④
D.①②参考答案:D2.给定两个长度均为2的平面向量和,它们的夹角为,点C在以O为圆心的
圆弧上运动,如图所示,若+,其中x,y,则x+y的最大值是
(
)A.
B.2
C.
D.
参考答案:D略3.设S为全集,,,则A.
B.
C.
D.参考答案:C4.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(
)A.
B.C.
D.参考答案:C将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是,故选C.5.设、、,,则下列不等式一定成立的是
参考答案:C6.若则
(
)
A
0或2
B
0
C
1
D
2参考答案:A7.
参考答案:B8.已知集A={x|1<x<2},B={x|x<a},满足A?B,则(
)A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2参考答案:A【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;集合思想;综合法;集合.【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围,求出实数a的取值范围.【解答】解:由于集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},且满足A?B,∴a≥2,故选:A.【点评】本题主要考查集合间的关系,真子集的定义,属于基础题.9.已知,则函数的最小值是(
)
A.2
B.4
C.
D.参考答案:C略10.满足对任意的成立,那么a的取值范围是(
)A.
B.
C.(1,2)
D.(1,+∞)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为[-1,2],则函数的定义域是___________.参考答案:略12.已知,sin=,则tan2=___________.参考答案:13.已知角α的终边经过点P(﹣3,﹣),则sinα=
.参考答案:﹣考点:任意角的三角函数的定义.专题:三角函数的求值.分析:由条件利用任意角的三角函数的定义,求得sinα的值.解答: 解:∵角α的终边经过点P(﹣3,﹣),则x=﹣3,y=﹣,r=|OP|=2,∴sinα===﹣,故答案为:﹣.点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.14.如上图,四边形ABCD为矩形,,BC=1,以A为圆心,1为半径画圆,交线段AB于E,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率为__________参考答案:略15.等差数列1,-3,-7,…的前10项和为_____.[参考答案:-17016.已知,则
;参考答案:原式=17.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为
。参考答案:-5略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设是实数,(1)已知函数是奇函数,求实数的值.(2)试证明:对于任意实数,在上为增函数.参考答案:(1)将代入,可解得(2)证明:设,则由于指数函数在上是增函数,且,所以即,又由,得,,∴即,所以,对于任意a,f(x)在上为增函数.略19.已知函数f(x)=sinωx+cosωx的最小正周期为π,x∈R,ω>0是常数.(1)求ω的值;(2)若f(+)=,θ∈(0,),求sin2θ.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【专题】三角函数的求值;三角函数的图像与性质.【分析】(1)由两角和的正弦公式化简解析式可得f(x)=2sin(ωx+),由已知及周期公式即可求ω的值.(2)由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f(+)=2cosθ=,可得cosθ,由θ∈(0,),可得sinθ,sin2θ的值.【解答】解:(1)∵f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+),∵函数f(x)=sinωx+cosωx的最小正周期为π,∴T=,解得:ω=2.(2)∵f(+)=2sin[2(+)+]=2sin(θ+)=2cosθ=,∴cosθ=,∵θ∈(0,),∴sin=,∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=.【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的周期性,属于基本知识的考查.20.已知数列{an}中,,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn;(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)(2)(3)【分析】(1)利用递推公式求出,,递推到当时,,两个式子相减,得到,进而求出数列的通项公式;(2)运用错位相减法可以求出数列的前项和;(3)对任意的,都有成立,转化为的最小值即可,利用商比的方法可以确定数列的单调性,最后求出实数的取值范围.【详解】(1)数列{an}中,,.可得时,,即,时,,又,两式相减可得,化为,可得,即,综上可得;(2),则前项和,,相减可得,化为;(3)对任意的,都有成立,即为的最小值,由可得,,可得时,递增,当或2时,取得最小值,则.【点睛】本题考查了已知递推公式求数
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