广东省惠州市苏村中学高三数学文知识点试题含解析

广东省惠州市苏村中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x为实数，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.设集合，集合，则A∩B=（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,+∞) D.(－∞,1]

参考答案：D∵，，∴，故选D.3.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故选B．4.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D略5.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.的展开式中，的系数为（

）A．－3

B．－2

C．1

D．4参考答案：B的通项为：的展开式中，的系数为故选：B

8.设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5 B．3 C．6 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时zmax=1+4×1=5．故选：A．9.已知，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先通过已知求出，再利用平方关系求的值.【详解】因为，所以.因为，且，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合CuA=

（

）

A．[-1,0]

B．（-1,0）

C．（-∞，-1][0,+） D．[0,1]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的导函数为,且满足,则=

．参考答案：1612.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为

.参考答案：13.已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞1【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须

，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．14.若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．15.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则=

.参考答案：816.如图,四棱锥中，垂直平分.，则的值是

．参考答案：试题分析:设的中点为,因,,所以,即,所以,又因为,即,所以,故应填答案.考点：空间向量的计算法则及运用．【易错点晴】空间向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查空间向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量且,并充分利用这一隐含信息.从而将化为,从而使得问题巧妙获解.17.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则此双曲线的离心率是____________；参考答案：因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程式，所以可设双曲线的方程为，整理得，所以有即所以，所以双曲线的离心率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生．（1）完成下面的2×2列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段[40，50）和[60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率．参考答案：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200-------------4分（Ⅱ）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为.

从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况-------------8分若时，有共六种情况．

若时，有一种情况．

事件“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，

故

答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为.

--------12分19.（2016?邵阳二模）如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足为D．（Ⅰ）求证：AE?AD=AC?BC；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接BE，由直径所对圆周角为直角得到∠ABE=90°，由三角形相似的条件得到△ACD∽△AEB，再由相似三角形对应边成比例得AE?AD=AC?BC；（Ⅱ）由切割弦定理可得CF2=AF?BF，然后再由三角形相似求得AC的值．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE∵AE为圆O的直径，∴∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，又∵∠ACD=∠AEB，∴△ACD∽△AEB，∴，又∵AB=BC，∴AE?ED=AC?BC；（Ⅱ）解：∵CF是圆O的切线，∴CF2=AF?BF，又AF=4，CF=6，∴BF=9，∴AB=BF﹣AF=5，又∵∠ACF=∠FBC，∠F为公共角，∴△AFC∽△CFB，∴，∴AC=．【点评】本题考查与线段有关的比例线段，考查相似三角形的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，长轴长小于4，点A在直线x=2上，且FA的最小值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，O是坐标原点，直线OP与椭圆C的另一交点为Q，点T在C上，且PT⊥PQ；①若PT的斜率为k，QT的斜率为k1，问kk1是否为定值，若为定值，求出kk1；若不是定值，说明理由．②若QT交x轴于M，求△PQM的面积的最大值，并写出此时T点的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出右焦点，运用离心率公式，得到b=c，由点到直线的距离公式，得到方程，解得即可得到c，再由a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）①运用斜率公式和点差法，即可得到定值；②运用直线方程，求出M，再由面积公式，即可得到△PQM的面积，再由椭圆的参数方程，结合二倍角公式，即可得到最大值，进而得到点P的坐标，再由PT的方程，联立椭圆方程，即可解得交点T．解答： 解：（1）设右焦点为F（c，0），由于离心率为，则b=c，a=c，由于长轴长小于4，即a＜2．由于点A在直线x=2上，且FA的最小值为1，则|c﹣2|=1，解得，c=3或1．由于c＜2，则c=1，a=，b=1，则椭圆方程为：=1；（2）①点P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，则x02+2y02=2，直线OP与椭圆C的另一交点为Q，则为Q（﹣x0，﹣y0），设T（x1，y1），则k=，k1=，则kk1=由于x02+2y02=2，x12+2y12=2，两式相减可得，（x12﹣x02）+2（y12﹣y02）=0，则有kk1=﹣，则kk1为定值，且为﹣；②直线OP的方程为：y=﹣x，k=﹣，直线QT：y+y0=﹣（x+x0），令y=0，则x=﹣2ky0﹣x0=x0，即M（x0，0），则△PQM的面积为△POM和△QOM的面积之和，即为S=x0（y0+y0）=x0y0，由椭圆方程的参数式，x0=cosα，y0=sinα，则有S==，当sin2α=1，即有，x0=1，y0=，即P（1，），由PT：y﹣=﹣（x﹣1），联立椭圆方程：=1，解得T（，）此时△PQM的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线的斜率公式及运用，考查联立直线方程和椭圆方程求交点，运用点差法求斜率之积，考查运算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若对恒成立，求a的值；（2）求证：（）．参考答案：解：（1）①当时，恒成立，在上单增，不满足题意②当时，；

令，则

； 由解得.………6分（2）由（1）：令，则有

累加得，原命题得证.………12分

22.已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：①将的图像整体向左平移个单位；②将①中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；?将②中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。

（Ⅰ）求的周期和对称轴