湖南省常德市花岩溪林场联校高三数学文模拟试题含解析

湖南省常德市花岩溪林场联校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i?iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为．4.设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．5.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．7.已知，若函数有四个零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要ex-ax2=0有两个正根，即=-a有两个正根，设g（x）=，x＞0，求导g′（x）=,令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递减，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递增，∴g（x）在x=2时取最大值，最大值g（2）=﹣，要使=-a有两个正根，即使g（x）与y=-a有两个交点，故实数a的范围是.故答案为：B.

8.命题“若p,则q”的逆否命题是----------------------------------------（

）A.若q,则p

B.若，则

C.若，则

D.若，则

参考答案：C9.曲线在处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：12.已知点的坐标满足，设，则（为坐标原点）的最大值为

▲

．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5

【答案解析】2

解析：满足的可行域如图所示，又∵，∵，，∴由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3）故答案为：2【思路点拨】先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．13.（文）已知函数如果,求的取值范围为

.参考答案：14.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．15.定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：①；②；③()；④，其中属于“”函数的序号是

．（写出所有满足要求的函数的序号）参考答案：③16.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于

．参考答案：本程序计算的是，由，的，所以。17.已知数列{an}是等比数列，若，则a10=．参考答案：96【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅲ）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲

解不等式：．参考答案：19.已知函数。（I）当a=－3时，求的解集；（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：略20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）因为.………………5分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

当，…………….11分

当.……………….13分21.已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由，所以．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）min=2，即，解得综上所述，实数p的取值范围是．【点评】解决曲线的切线问题，常利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切线方程；解决函数单调性已知求参数范围问题，常令导函数大于等于0（小于等于0）恒成立，求出参数的范围．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由Sn=an﹣，可得当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即an=3an﹣1，a1=S1，利用等比数列的通项公式即可得出．∵由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，bn+1﹣bn=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=an﹣，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{an}是等比数列，∴