湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，，则的最大值是（

）A． B． C． D．1参考答案：A以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.

3.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，（

）

A．4

B．5

C.

D．7参考答案：B4.等差数列{}的前n项和为Sn，S3=6，公差d=3，则a4=A．8

B．9 C．’11 D．12参考答案：A5.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】利用sinA+cosA=，两边平方可得，进而判断出A是钝角．【解答】解：∵sinA+cosA=，两边平方可得：，化为，∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．∴A为钝角．∴这个三角形是钝角三角形．故选：B．6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,则角C等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知平面内点A，B，O不共线，，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1,则f(log212)的值为（

）A.

B.

C.2

D.11参考答案：A略10.已知的分布列为：令，则的数学期望的值为（

）

A.；

B.；

C.；

D.；参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为等差数列，是其前n项的和，且＝，则的值为

参考答案：12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

13.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：14.若集合满足：，都有，则称集合是封闭的．显然，整数集，有理数集都是封闭的．对于封闭的集合（），：是从集合到集合的一个函数，①如果都有，就称是保加法的；②如果都有，就称是保乘法的；③如果既是保加法的，又是保乘法的，就称在上是保运算的．在上述定义下，集合

封闭的（填“是”或“否”）；若函数在上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数

．参考答案：是；,【考点】函数综合设，

则，，

则，所以集合是封闭的.

设，则，满足，.15.是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则___参考答案：-116.某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为

．参考答案：1.7517.若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为．参考答案：11【考点】7C：简单线性规划．【分析】将z=2|x|+y转化为分段函数，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得B（6，﹣1），由解得C（﹣2，﹣1），当x≥0时，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，当x＜0时，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，当x≥0时，平移直线y=﹣2x+z，（红线），当直线y=﹣2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=﹣2x+z经过点B（6，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11，此时﹣1≤z≤11．当x＜0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=2x+z经过点C（﹣2，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3，此时﹣1≤z≤3，综上﹣1≤z≤11，故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]，故z的最大值为11，故答案为：11．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若函数在(0,+∞)上是减函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若函数在(0,+∞)上存在两个极值点，，且，证明：.参考答案：（Ⅰ）由函数在上是减函数，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，则，设，则，由，知，函数在上递增，在上递减，∴，∴.（Ⅱ）由（1）知.由函数在上存在两个极值点，，且，知，则且，联立得，即，设，则，要证，只需证，只需证，只需证.构造函数，则.故在上递增，，即，，所以.19.（13分）已知函数（）.

（1）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为,求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范围.参考答案：解析：（I）

据题意，

…3分

由（I）知,则.x-+↘↗

∴对于，最小值为.

………………7分（2）

①若上单调递减.

又

………………9分

②若

从而在（0，上单调递增，在[，+上单调递减.

据题意，

12分综上，的取值范围是（3，+∞）.………………13分20.如图，AB是的直径，BE为圆O的切线，点C为上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC交于H点，与交于D点，与BE交于E点，连结BD、CD.（1）求证：BD平分；（2）求证：.参考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求cosC的值；（2）若a=15，D为边AB上的点，且，求CD的长.参考答案：(Ⅰ)解：由得： 2分

即

4分

∵A、B、C是△ABC的内角，∴

因此，，又，故 6分

由得： 7分

∴ 8分(Ⅱ)解：由得：