浙江省衢州市衢江中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省衢州市衢江中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角的终边过点P（－4，3），则的值为（

）A．－4

B.3

C.

D.参考答案：C2.在ABC中，，则C等于（）A.

B.

C.D.

参考答案：A略3.用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解．【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题．4.（5分）如果点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符号，进一步判断θ的终边位置．解答： 由题意，点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限；故选C．点评： 本题考查了三角函数值的符号，关键是明确各三角函数在个象限的符号，熟练正确的判断；属于基础题．5.设偶函数f(x)满足，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是()A．

B．

C．

D． 参考答案：C7.过点(1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：

由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．8.已知函数，若，则实数等于（

）A.

B.

C.9

D.2ks5u

参考答案：D略9.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知变量满足则的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于．参考答案：21π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，且圆柱与圆锥的底面圆半径都是，它们的高分别是2和2×=3；所以该几何体的表面积为：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案为：21π．【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键．12.已知，则=

参考答案：方法一：，∴，即函数的解析式为。方法二：令，则。∴，∴，即为所求的解析式。答案：

13.函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是____________．参考答案：14.一个球的体积是，则这个球的表面积是

． 参考答案：16π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果． 【解答】解：一个球的体积V=π×r3=， 设这个球的半径r=2，则4πr2=16π， 故答案为：16π． 【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答． 15.已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°的等腰梯形，则原图是

形。参考答案：直角梯形16.设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则A=

.参考答案：{(1，2)}17.（5分）若点P（﹣sinα，cosα）在角β的终边上，则β=

（用α表示）．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据角的终边之间的关系即可求得结论．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故点P（﹣sinα，cosα）为点P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由点P（﹣sinα，cosα）在角β终边上，∴．故答案为：．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础．（5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），则f的值为

．【答案】1【解析】考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 依题意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其图象关于直线x=2对称，又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的函数，又当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案为：1．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为

．【答案】【解析】考点： 余弦函数的图象；正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．解答： 线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为，故答案为：．点评： 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．（5分）若关于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有实根，则a的取值范围是

．【答案】【解析】考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．解答： 已知方程变形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，a取得最小值﹣；当sinx=1时，a取得最大值1，则a的取值范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像.(i)写出的解析式和它的对称中心;(ii)若为锐角，求使得不等式成立的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分对称中心……………………9分(ii)即为锐角，……15分19.（20分）已知,设,记

（1）求

的表达式;

（2）定义正数数列。试求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因为，即……15分因此，是首项为2，公比为的等比数列。所以

………………20分20.已知，求的值．参考答案：．考点：指对运算.21.一只口袋有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1,2,3,4.甲乙丙三名学生约定：（ⅰ）每个不放回地随机摸取一个球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）谁摸取的求的数字对打，谁就获胜.用有序数组(a，b，c)表示这个试验的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；(3,1,2)表示在一次实验中，甲摸取的是数3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？参考答案：解：（Ⅰ）基本事件为：，，，.基本事件的总数是.（Ⅱ）事件“甲获胜”锁包含的基本事件为：.甲获胜的概率为：；（Ⅲ）乙获胜的概率为；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关.

22.设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（Ⅱ）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）设t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此时，f（x）=﹣log3（9