浙江省杭州市富春第三中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市富春第三中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的周长是16，，B,则动点C的轨迹方程是(

)A．B．C．D．参考答案：B略2.两定点，点P在椭圆上，且满足，则为(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12参考答案：B3.设集合,，则 （

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知抛物线，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C点，O为坐标原点，|AF|=,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在等比数列中，若，则的值为

（

）A．2

B．

C．

D．64参考答案：B6.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．其中的真命题有()个。A．0B．1

C．2

D．3参考答案：C略7.若函数，则是（）Ａ．仅有最小值的奇函数

Ｂ．仅有最大值的偶函数Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函数

Ｄ．非奇非偶函数参考答案：C略8.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）

（B）

（C）

(D)3参考答案：B9.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．± B．±2 C．±2 D．±4参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是

.参考答案：5812.已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是

▲

．参考答案：2

略13.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________条件.参考答案：必要而不充分略14.若命题，则是_________；参考答案：15.双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．16.参考答案：17.化简=__________参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式参考答案：

答案：

解析：当时，得；当时，得；

略19.（本小题满分7分）

已知数列满足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（Ⅰ）由题意知将代入解得

1分同理可得

3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想（）

4分证明：（1）当时，左边右边猜想成立。（2）假设当（）时猜想成立，即

5分那么，由可得

6分即当时猜想也成立。根据（1）和（2），可知猜想对任意都成立

7分20.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I)求的第三条边长c；(II)求的值。参考答案：略21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥．(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程C；

(Ⅱ)设圆M过A(1,0)，且圆心在曲线C上，设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由．

参考答案：解：(Ⅰ)

依题意知,直线的方程为：．………1分点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线．………

2分∴|PQ|是点Q到直线的距离．∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴．……4分故动点Q的轨迹E是以F为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．………6分(Ⅱ),到轴的距离为……7分圆的半径…………8分则,…………10分由(Ⅰ)知，所以，是