陕西省咸阳市泾阳县文塔寺中学高三数学理知识点试题含解析

陕西省咸阳市泾阳县文塔寺中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则的大小关系 （A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.已知，且sinθ＜0，则tanθ的值为（）A．B．C．D．参考答案：考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角公式求得cosθ，再根据同角三角函数的基本关系求得sinθ，从而求得tanθ的值．解答：解：已知，且sinθ＜0，∴cosθ=2﹣1=2×﹣1=，故sinθ=﹣=﹣，∴tanθ==，故选C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．3.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.设（是虚数单位），则=

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为(

)(A)万元

(B)万元

(C)万元

(D)万元参考答案：8.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为(

)A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．9.函数在其定义域上是A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：C略10.定义在上的函数满足且时，，则

（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是

。参考答案：13.已知向量，，若，则实数的值为__________．参考答案：3解：若，则，∴．14.（6分）（2015?浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为，=．参考答案：2π,[2kπ﹣，2kπ+],.【考点】：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．15.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是点M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距离，若f（M）=（，x，y），且ax+y﹣18xy≥0恒成立，则实数a的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用已知条件求出x+y的关系，转化ax+y﹣18xy≥0恒成立为a的不等式，通过基本不等式求出表达式的最大值，然后求出a的最小值即可．解答： 解：如图取CD的中点R，AB的中点GA1B1的中点S，由题意可知平面RGS到平面ADD1A1的距离为：，平面RGS与平面△A1BD的交线为EF，所以M在EF上运动．f（M）=（，x，y），x，y分别是点M到平面ABB1A1，平面ABCD的距离，如图中红线段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，．ax+y﹣18xy≥0恒成立，即a≥===10﹣（18x+）．18x+=6，当且仅当x=时，等号成立，此时10﹣（18x+）≤4．∴a≥4．故答案为：4．点评：本题考查空间几何体中，点的轨迹问题，基本不等式的应用，函数恒成问题，难度比较大．16.函数f（x）=的最小正周期是

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用行列式的运算，同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）==sin2x﹣4cos2x=1﹣5cos2x=1﹣5?=﹣﹣cos2x的最小正周期是=π，故答案为：π．17.已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)=sinx+2cos2﹣1，a=2，f(B)=时，求b．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得cosA=，结合范围0＜A＜π，利用特殊角的三角函数值可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），结合已知可求B，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc．∴由余弦定理可得：cosA===，∵0＜A＜π，∴A=…5分（2）∵f（x）=sinx+2cos2=sinx+cosx=sin（x+），∴f（B）=sin（B+）=，解得B=，∵，可得：b===…10分【点评】本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.已知两锐角的正弦值，是实系数方程的两根.若满足且试求数列参考答案：解：假设存在实数，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦，则，.当时，原方程为，，不合题意．当时，原方程为，，符合题意．

从而是等比数列,=.20.（本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，F为左焦点，过点F作x轴的垂线，交椭圆E于A，B两点，＝3．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。参考答案：（1）∵离心率为，则．∴．∵，∴．∴，．则椭圆E的标准方程为．

（2）当切线斜率不存在时，取切线为时，代入椭圆方程是，，或，．∴，同理，取切线为时，．当切线斜率存在时，设切线，则，∴．

①联立．设，，则，

④把①②③代入④得，∴．综合以上，为定值0．

21.已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。参考答案：(1)；(2)在区间和单调递增，在区间单调递减,.试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值.22.专家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因时，某研究人员研究了PM2.5与燃烧排放的CO2、NO2、CO、O2等物质的相关关系．下图是某地某月PM2.5与CO和O2相关性的散点图．（Ⅰ）根据上面散点图，请你就CO，O2对PM2.5的影响关系做出初步评价；（Ⅱ）根据有关规定，当CO排放量低于100μg/m2时CO排放量达标，反之为CO排放量超标；当PM2.5值大于200μg/m2时雾霾严重，反之雾霾不严重．根据PM2.5与CO相关性的散点图填写好下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”：

雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标

CO排放量超标

总计

（Ⅲ）我们知道雾霾对交通影响较大．某市交通部门发现，在一个月内，当CO排放量分别是60，120，180时，某路口的交通流量（单位：万辆）一次是800，600，200，而在一个月内，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，，q（），求该路口一个月的交通流量期望值的取值范围．附：P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据散点图知得出结论CO对PM2.5以及O2对PM2.5是否有相关关系；（Ⅱ）填写列联表，由表中数据计算K2，对照临界值得出结论；（Ⅲ）设交通流量是X，根据X的分布列，计算EX，求出它的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据散点图知，CO对PM2.5有正相关关系，而O2