山东省日照市五莲中学高三数学文联考试卷含解析

山东省日照市五莲中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算：，设函数，则函数是A．奇函数

B．偶函数C．定义域内的单调函数

D．周期函数参考答案：答案：B2.已知全集,集合,则为A．

B．C．

D．参考答案：C,所以，选C.3.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D4.若复数的实部与虚部相等，则实数等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.5.已知偶函数，当时，，当时，．关于偶函数的图象和直线的个命题如下：①当时，存在直线与图象恰有个公共点；②若对于，直线与图象的公共点不超过个，则；③，，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数，的图象，利用图象得出：①当时，偶函数的图象如下：存在直线，如，与图象恰有个公共点，故①正确．②若对于，由于偶函数的图象如下：直线与图象的公共点不超过个，则，故②正确．③，偶函数的图象如下：，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等，故③正确；因此正确命题的序号是①②③．故选．6.若在（）内单调递减，则的取值范围为（

）A.（-∞，3]

B.（-∞，3）

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）

参考答案：D7.设等差数列的前行项和为，若，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质以及前n项和

D2A因为，所以可得，，而.故选择A.【思路点拨】根据等差数列的前n项和性质可得，即可求得公差，进而求得结果.8.如图,直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角为

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．10.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________。参考答案：【知识点】几何概型K3本题符合几何概型，由题意作图如下，

则点P应落在黑色阴影部分，S△=×6×=12，

三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积S=π，

故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率P==．【思路点拨】本题符合几何概型，由题意作图，求面积比即可．12.正四面体的棱长为6，其中平面，分别为线段的中点，当正四面体以为轴旋转时，线段在平面上的射影长的取值范围是

．参考答案：13.

；参考答案：14.若sin=-,则cos2=

。参考答案：15.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（

）

A． B． C．

D．参考答案：C略16.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是___________.参考答案：略17.定义min{p，q}表示p、q中的较小者，若函数，则满足f(x)＜2的x的取值范围是

．参考答案：(0，4)∪(4，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体中，底面，四边形为正方形，．（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积为4时，求多面体的表面积．参考答案：(1)详见解析；（2）.试题解析：（1）连接相交于点．（2）由题可知，，设，则，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由（1）的证明，可知即为顶点到底面的距离，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分令，得，所以几何体的表面积为，所以多面体的表面积为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.线面垂直的判定定理；2.几何体的体积和表面积.19.（本小题满分14分）对于函数（，为函数的定义域），若同时满足下列条件：①在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是．那么把称为闭函数．（１）求闭函数符合条件②的区间；（２）判断函数是否为闭函数？并说明理由．（３）若是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：（1）由在上为减函数，得，可得，，所求区间是．

。。。。。。3分（2）。。。5分可见在时，和都不恒成立，。。。。。。。6分可得在不是增函数也不是减函数，所以不是闭函数．。。。。。。。。7分（3）在定义域上递增。。。。。。。。。。。。8分设函数符合条件②的区间为，则，故，是方程的两个实根，。。。。9分（方法一）命题等价于有两个不等实根．.。。。。10分当时，

解得，；。。。12分当时，这时，无解．。。。。。13分所以k的取值范围是．

。。。。。。。。。14分（方法二）命题等价于的图像与的图像有两个公共点。。（10分）当与图像相切时，令得,代入得，即切点为此时。。。。。。。。。。12分当过点时。。。。13分由图可知，所以k的取值范围是。。14分20.已知函数f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角θ满足，求f（2θ）的值．参考答案：

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的图象，直接求出A，T然后求出ω，利用函数经过（0，1）结合?的范围求出?的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用锐角θ满足，求出，然后利用两角和的正弦函数求f（2θ）的值．解答：解：（1）由题意可得A=2…（1分）即T=4π，…（3分），f（0）=1由且，得函数（2）由于且θ为锐角，所以f（2θ）===点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．21.已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）因为，所以，又因为，所以.利用同角三角函数的基本关系