2022-2023学年山西省长治市第十三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市第十三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，若、是方程的两根，则的值为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B2.已知z∈C，i是虚数单位，f（﹣1）=|z+i|，则f（1+2i）等于(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据条件将函数f（1+2i）转化为已知条件f（﹣1）=|z+i|形式进行求解即可．解答： 解：∵f（1+2i）=f（2+2i﹣1），∴=2+2i，则z=2﹣2i，即f（1+2i）=|2﹣2i+i|=|2﹣i|==，故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，根据复数形式进行有效转化是解决本题的关键．2.过点（－1，3）且平行于直线的直线方程为A.

B.C.

D.参考答案：A4.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D5.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：∵原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，∴四种命题真命题的个数为0或2或4个，故选：B．6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C在正方体中，，连接，，则，∴为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为．故选．7.函数，，则的值域是

（

）A．

B.C.

D.参考答案：D8.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A．B． C．

D．参考答案：B【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列为因此E（X）==．故选B．【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．9.函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a确定参考答案：C略10.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，则M和N的交集为 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若时，则__________．参考答案：【分析】结合将已知中的进行分母实数化，计算可得答案．【详解】∵z＝3-4i，∴，∴z?．∴故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念及运算性质，是基础题．12.复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．参考答案：5【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．13.考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

___。参考答案：

解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。14.在等腰RtABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是

。参考答案：15.若数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列{an}具有相纸P，已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=

．参考答案：15【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由于数列{an}具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=21﹣3﹣3=15，进而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）则a2017=a3×672+1=15，故答案为：15．【点评】本题考查数列的表示方法，关键分析什么样的数列具有性质P，并且求出a4的值，16.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.参考答案：17.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于

。参考答案：180三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足：（1）.

(1)求复数z（2）求满足的最大正整数n.

参考答案：解析：（1）设

解之得：

故

（2）由得：

19.(本题满分14分)一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球的数字之和，求：（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量的概率分布及数学期望.参考答案：解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A，则

…………4分（2）由题意可能的取值为：4，5，6，7，8，且，，，，.所以随机变量的概率分布为：45678…………10分.

…………14分略20.已知数列{an}满足，设.(Ⅰ)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(Ⅱ)求{an}的前项和.参考答案：（1）数列是以为首项，为公比的等比数列.

（2）∵又∵，∴数列是以为首项，为公比的等比数列..........................................................................................5分（2）由（1）∴

①

②①-②得

∴...............................................................................12分21.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

参考答案：⑴⑵在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．解析：解：⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以，因为

……5分代入点B（-1，4），，又；

……8分⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算，．

……13分由得当时，，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．……16分略22.给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出