浙江省舟山市定海区白泉中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省舟山市定海区白泉中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，，则前9项之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B略2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0参考答案：D略3.有关命题的说法错误的是A.命题“若

,则”的逆否命题为：“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：使得.则：

均有.参考答案：C略4.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（

）（A）－2

（B）－1

（C）1 （D）2参考答案：D5.物体A以速度在一直线上运动，物体B在直线上，且在物体A是正前方5m处，同时以的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间（s）为A3

B4

C5

D6参考答案：C6.设函数（，e为自然对数的底数）．定义在R上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：D构造函数，∵，∴，∴为奇函数，当时，，∴在上单调递减，∴在上单调递减．∵存在，∴，∴，化简得，∴，即，令，∵为函数的一个零点，∴在时有一个零点，∵当时，，∴函数在时单调递减，由选项知，，又∵，∴要使在时有一个零点，只需使，解得，∴的取值范围为，故选D．7.若为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B8.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1

(B)

1

(C)

-2

(D)

2参考答案：A9.若（为虚数单位），则直线的斜率为（

）A．-1

B．1

C．

D．参考答案：考点：1.复数；2.直线的斜率.10.已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是

A.

B.-

C.

D.参考答案：C由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若，则实数a的取值范围是

参考答案：12.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜213.（几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为

▲

参考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知条件得，，

(4分)

又因为的面积等于，所以，得．

(5分)联立方程组

解得，．

(7分)（2）∵是钝角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)

略14.已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，则A∩B=．参考答案：{0，7}【考点】交集及其运算．【分析】将A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：将x=0代入y=7x得：y=0；将x=2代入y=7x得：y=14；将x=1代入y=7x得：y=7；将x=7代入y=7x得：y=49；将x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，则A∩B={0，7}．故答案为：{0.7}15.在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）参考答案：16.直线分别与曲线，交于、两点，则的最小值为

．参考答案：217.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：气温（0C）181310用电量（度）24343864由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为时，该单位用电量的度数约为_____________度．参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．

…【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．19.已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，求证:.参考答案：(1)设的坐标分别为,因为点在双曲线上,所以,即,所以在中,,,所以由双曲线的定义可知:故双曲线的方程为:(2)由条件可知:两条渐近线分别为；设双曲线上的点,设两渐近线的夹角为,则点到两条渐近线的距离分别为，因为在双曲线上,所以又所以(3)由题意,即证:,设,切线的方程为:①当时,切线的方程代入双曲线中,化简得:(所以，又所以②当时,易知上述结论也成立.所以综上,,所以20.已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1），（2）由，解得，所以函数的单调递增区间（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.略21.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离．参考答案：(1)证明：如图，连接,因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,（3分）在中，由中位线性质得，又，,.(5分)(2)解：，,又点M到平面的的距离为，（8分）设点与平面的距离为，由可得，即，解得，即点到平面的距离为.（12分）

22.2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：年份(t)2012201320142015201620172018贫困发生率y(%)10.28.5725.74.53.11.4

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y与年份代码x的相关情况，并预测2019年贫困发生率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(的值保留到小数点后三位）参考答案：（1）；（2）回归直线为：；2012年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降；2019年的贫困发生率预计为0.1%【分析】（1）分别计算出总体事件个数和符合题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式求得结果；（2）根据表中数据计算出最小二乘法所需数据，根据最小二乘法求得回归直线；根据回