山东省滨州市滨城区旧镇镇中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市滨城区旧镇镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则下列不等式：（1）a+b＜a?b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a?b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．2.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()．A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得。【详解】设旋转之后的角为，由题得，，，又因为，所以得，故选B。【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题。5.（理）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为．A．150 B．－150 C．300

D．－300参考答案：A6.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32参考答案：B7.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图象与性质．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题8.抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足||=||，抛物线的准线与x轴的交点是B，则?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）则有?=16﹣16=0，故选：C．9.已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（

）A．{－2,－1,0,1}

B．{0}C.{－1,0}

D．{－1,0,1}参考答案：D10.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD中，F，G分别为AD和AB的中点，若，，，，且EH过点A，则正方形ABCD的边长为

▲

．参考答案：300因为，，所以，而，故，所以，因为中点，所以，故，所以=150即正方形的边长为300，填300．

12.已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为

(用数字作答).参考答案：10略13.已知函数f（x）=．若a＞0，则函数y=f（f（x））﹣1有个零点．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数y=f（f（x））﹣1=0，求出f（x）的值，然后利用分段函数的表达式求解x的值，推出结果．【解答】解：函数y=f（f（x））﹣1，令f（f（x））﹣1=0，当f（x）＞0时，可得log2f（x）=1，解得f（x）=2，则log2x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=（舍去）．当f（x）＜0，可得af（x）+1=1，解得f（x）=0，则log2x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=﹣．所以函数的零点3个．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．14.方程的解为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：15.在中，为中线上一个动点，若AM=4，则的最小值是____参考答案：-816.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.

【知识点】函数的图像与性质参考答案：①②③解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．17.若椭圆（a>b>0)的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正数a，b，c满足，求证：.参考答案：见证明【分析】把不等式左边化为，再利用柯西不等式得到，从而不等式得到证明.【详解】因为，，所以由，由柯西不等式，得所以，即.【点睛】多变量不等式的证明，可根据不等式的特点选择均值不等式或柯西不等式等来证明，如果不等式是和与积的形式，可考虑前者，如果是平方和与对应乘积和的关系，则考虑后者，必要时需对原有不等式变形化简，使之产生需要的结构形式.19.设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在(0,+∞)上有唯一零点，证明：.参考答案：（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【分析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，∵，当时，，为减函数；当时，，为增函数，∴有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，∴有唯一解，令，则令，则，当时，，故函数增函数，又，，∴在上存在唯一零点，则，且，当时，，当时，，∴在上有最小值.ly，∴.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.20.（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.参考答案：21.已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=?．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示结合降幂公式及辅助角公式化简求得f（x），进一步求得函数的最大值，并求得使函数取得最大值的x的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案．【解答】解：（Ⅰ）由=（sin，1），=（cos，），得f（x）=?===，∴，此时，即．（Ⅱ）在△ABC中，由f（B）=，得，∴，∵0＜B＜π，∴，则，则B=．又a=2，c=3，∴，则b=．由，得．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数中的恒等变换应用，训练了正弦定理及余弦定理的应用，是中档题．22.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．参考答案：（Ⅰ）∵，∴函数的定义域为．

∴．

∵在处取得极值，即，

∴．

当时，在内，在内，∴是函数的极小值点．