内蒙古自治区赤峰市林西县大川中学高三数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县大川中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是

A.＞

B.＞

C．|a|＞|b|

D．a2＞b2参考答案：B2.设集合A=若AB,则实数a,b必定满足（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．4.正数x,y满足，则的最小值为(

)

A．1

B．

C．

D．参考答案：C略5.设α，β∈(0，)且tanα－tanβ=，则（）A．3α+β= B．2α+β= C．3α－β=D．2α－β=参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．6.设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10+x)=f(10-x)，f(20-x)=-f(20+x)，则f(x)是

(A)偶函数，又是周期函数

(B)偶函数，但不是周期函数

(C)奇函数，又是周期函数

(D)奇函数，但不是周期函数参考答案：C解：f(20－x)=f[10+(10－x)]=f[10－(10－x)]=f(x)=－f(20+x)．∴f(40+x)=f[20+(20+x)]=－f(20+x)=f(x)．∴是周期函数；∴f(－x)=f(40－x)=f(20+(20－x)=－f(20－(20－x))=－f(x)．∴是奇函数．选C．7.化简的结果为(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．8.已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（

）A．10

B．

C．5

D．参考答案：D本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以.选D.9.下列命题中是真命题的为()A．x∈R，x2<x＋1B．x∈R，x2≥x＋1C．x∈R，y∈R，xy2＝y2D．x∈R，y∈R，x>y2参考答案：C10.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

（

）

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B；①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是等差数列，公差为，设集合

给出下列命题：

①集合Q表示的图形是一条直线 ②

③只有一个元素

④可以有两个元素

⑤至多有一个元素

其中正确的命题序号是

。（注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：⑤12.如图，将棱长为的正方体，截去四个三棱锥，得到的几何体的体积等于___________。

参考答案：13.若，若的最大值为3，则的值是___________.参考答案：

考点：线性规划.14.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

参考答案：15.已知，，若，，且，则

．参考答案：16.有一根长为1米的绳子，随机从中间细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_________。参考答案：略17.已知复数z满足z(1+i)=2-4i，那么z=____.参考答案：-1-3i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥中，△ABC是正三角形，DA=DC．

（Ⅰ）证明：AC⊥BD；（Ⅱ）已知，求点C到平面ABD的距离。参考答案：（Ⅰ）证：取中点，连为正，中，平面（Ⅱ）正中，中中，由（Ⅰ）证：平面,又为中点设到平面的距离为，19.已知函数的减区间是．⑴试求m、n的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：⑴由题意知：的解集为，

所以，-2和2为方程的根，

………………2分由韦达定理知

，即m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵

当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；

………………6分

当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即………………8分所以，过点的切线为或．

…………9分⑶存在满足条件的三条切线．

…………10分设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

…………11分设，只要使曲线有3个零点即可．设=0，∴分别为的极值点，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得

.

……14分略20.（本小题满分15分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）试在棱上确定一点，使平面；（2）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小的正弦值。参考答案：【知识点】线面垂直

线面角

G5

G11（1）；（2）.（1)取边中点为,∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系（4分）则有，，，，，，，设，则，，

[]若，则有，∴

可得即当时，.

（4分）（2)当点在棱中点时：∴，，设平面的一个法向量∴

令，得，∴

（4分）设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为

（3分）【思路点拨】(1)取边中点为,建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴坐标系,设要使平面则只需满足即可；求得平面的法向量，直线与平面所成角为，由线面所成角公式可求得.21.如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线SA∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（Ⅰ）连结，……1分四边形是正方形，是的中点，……………