广东省清远市小三江中学高三数学理知识点试题含解析

广东省清远市小三江中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则A、

B、C、

D、参考答案：D2.已知（3+i）?z=﹣2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限．【解答】解：∵∴z==，∴对应的点的坐标是（﹣）∴对应的点在第三象限，故选C．3.若正数a，b满足a＋b＝1，则（）

A.有最大值4

B．ab有最小值

C．有最大值

D、a2+b2有最小值参考答案：C4.已知函数，则的大小关系是(

)A．

B.C．

D.参考答案：B略5.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A．

B．

C．0

D．2参考答案：D6.已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，，则＝

()参考答案：A7.若正项数列满足,且，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，正六边形ABCDEF中，

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D9.若，则=

.参考答案：10.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝450，则∠DCB＝_________.

ks5u参考答案：135012.函数

的部分图象如图，则________

参考答案：13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0．9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为

-

（用数字作答）．参考答案：0．9477

略14.若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则

参考答案：略15.已知，，则与的夹角为

参考答案：60°16.设二项式的展开式中常数项为，则＝

．参考答案：【知识点】二项式定理J3-10由二项式定理可知,展开式的第项为，令，则，∴．【思路点拨】根据展开式的第项为，令，则，∴．17.函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数＝在（Ⅰ）求出的解析式（Ⅱ）指出的单调区间；（Ⅲ）求在[－3,3]上的最大值和最小值。参考答案：（Ⅰ）又因为函数在

解得………4分(Ⅱ)＝6由＞0，得或

＜0，得所以的单调递增区间为，，递减区间为………8分(Ⅲ)令＝0，得－2或1＝23，＝－4，＝12，＝48所以的最大值为＝48，最小值为＝－4…（12分）19.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。

（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？参考答案：（1）由题设得，，则，所以

所以对于任意实数恒成立.故…………..3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分记，可知：，或……….8分（3）令，则.令，则，列表如下.01+0—0+0—递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点…………12分20.（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.

证明：

.略21.在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积．求sinC的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简已知等式可得的值，结合A的范围，可得A值；（2）利用三角形的面积公式可求bc的值，从而解得c的值，由余弦定理可求a的值，由正弦定理可求的值．【详解】（1）∵．∴，即：，可得：，解得：或，∵△ABC为锐角三角形，∴，可得：（2）∵，可得：，又，可得：，在△ABC中，由余弦定理可知，，∴，在△ABC中，由正弦定理可知，，可得：【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，考查三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理在解三角形中的综合应用，