广东省梅州市东联华侨中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市东联华侨中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是A．若，则

B．若上有两个点到的距离相等，则[C．若，则

D．若，则参考答案：C略2.函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为（）A．（1，3） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性．【分析】根据函数的周期性和奇偶性，求出当x∈[﹣1，3]上的解析式，结合图象将不等式转化为或，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∵当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣x﹣1，即在一个周期[﹣2，2]内，f（x）=，若x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，即f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=﹣x+3，x∈[2，4]，作出函数f（x）在[﹣2，4]上的图象如图：则当x∈[﹣1，3]时，不等式xf（x）＞0等价为或，即1＜x＜3或﹣1＜x＜0，即（﹣1，0）∪（1，3），故选：C3.已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称参考答案：C【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键．4.（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8D．24参考答案：C【考点】：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】：利用向量共线定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．解：∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，∴+===8，当且仅当2x=3y=时取等号．∴+的最小值是8．故选：C．【点评】：本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式，属于中档题．5.下面框图的S的输出值为（

）

A．5

B．6C．8

D．13参考答案：A6.在△ABC中，若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则角C为

A.30°或150°

B.30°

C.150°

D.60°参考答案：B把两式3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1两边进行平方后相加得：，所以，所以角C为30°。7.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的大致图像为参考答案：D因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，，所以选D.9.已知函数，则函数的零点个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=+log2为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则﹣+log2++log2=0，即log2（?）=0，则?==1，则1﹣a2x2=1﹣x2，则a2=1，则a=±1，当a=﹣1时，f（x）=+log2=f（x）=+log21=，此时1﹣x≠0且x≠0，即x≠1且x≠0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件．当a=1时，f（x）=+log2=+log2为奇函数，满足条件．故答案为：112.等比数列中，，则等于____________参考答案：16略13.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．参考答案：略14.已知平面向量，．若，则_____________．参考答案：15.实数满足不等式组，则的取值范围是_____________.参考答案：略16.已知集合A={x||x|≤2}，，则A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中绝对值不等式的解集确定出集合A；把集合B中的不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集确定出集合B，然后把求出的两集合的解集表示在数轴上，根据图形即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，∴集合A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的不等式≤0，可化为：或，，解得：﹣5≤x＜1，∴集合B={x|﹣5≤x＜1}，把两集合的解集表示在数轴上，如图所示：根据图形得：A∩B={x|﹣2≤x＜1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜1}．17.已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是m∈[0，1](C)当m=l时，对成立(D)若成立，则参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）已知Q（3，0），求||P1Q|﹣|P2Q||的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2=4ρcosθ，由能求出曲线C的直角坐标方程，直线l消去参数t得能求出直线l的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=4x，得：，再由点Q（3，0）在圆C的内部，能求出||P1Q|﹣|P2Q||的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，由得x2+y2=4x，即C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4，∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴直线l消去参数t得直线l的普通方程为：．（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=4x，得：，设P1，P2的对应参数分别为t1，t2，∴，而（3﹣2）2+02＜4，即点Q（3，0）在圆C的内部，∴．【点评】本题考查曲线的直线坐标方程、直线的普通方程的求法，考查两线段的之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直线坐标互化公式的合理运用．19.已知命题，，若是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：解:记A={x|x>10或x<-2},q:解得或1-a,记B={x|1+a或}.而p

∴AB,即

∴.（12分）

20.六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域．（1）求四边形的外接圆半径；（2）求该棚户区即四边形的面积的最大值．参考答案：（1）由题得：在中，，，由余弦定理得：，由正弦定理得：，所以．（2）由（1）得，，由余弦定理得：，即，所以（当且仅当时等号成立），而，故．答：四边形的面积的最