2022-2023学年河北省保定市实甫中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省保定市实甫中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知a∈R，函数在(0，1)内有极值，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：D3.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是()．A．

B．a＋b≥2

C. D.≥2参考答案：D略5.曲线的焦距为4，那么的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C略6.函数，则

A．在上递增

B．在上递减

C．在上递增

D．在上递减参考答案：D略7.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，进而计算可得其概率．【解答】解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故选B．8.展开式中，含项的系数为（

）A.45 B.30 C.75 D.60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．9.已知0＜θ＜，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．【解答】解：双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．10.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的正切值的大小为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是_________．（把你认为正确的序号都填上）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=lnx﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xex．参考答案：④12.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为__________。参考答案： 13.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

．参考答案：略14.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

15.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为▲

参考答案：16.若直线l过点（2，1），且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程为_______。参考答案：17.二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，. ……1分当时，函数，，，

……2分所以曲线在点处的切线方程为，即.…3分（2）函数的定义域为.①当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减. ……4分②当时，.（i）若，由，即，得或.……5分由，即，得. ……6分所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. ……7分（ii）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增. ……8分（3）因为存在一个使得，则，等价于.……9分令，等价于“当时，”. ……11分对求导，得. ……12分因为当时，，所以在上单调递增. ……13分所以，因此. ……14分19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若，b=2，△ABC的面积S．参考答案：（I）由正弦定理，设,则所以即，化简可得又，所以，因此.

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此略20.（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张， 求：（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值x(元)的概率分布列和期望Ex.参考答案：（1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P 从而期望21.已知函数f(x)＝lnx＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：(1)当a＝2时，f(x)＝lnx＋＋2x，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝－＋2＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.当x∈(0，)时，f′(x)<0；当x∈(，+∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在x＝处取到最小值，最小值为3－ln2；无最大值．(2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)，显然a≥0时，f′(x)≥0，且不恒等于0，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是单调递增函数，符合要求．当a<0时，令h(x)＝ax2＋x－1，当x―→＋∞时，h(x)―→－∞，所以函数f(x)在[1，＋∞)上只能是单调递减函数．所以Δ＝1＋4a≤0或解得a≤－.综上：满足条件的a的取值范围是(－∞，－]∪[0，＋∞)．(3)不存在满足条件的正实数a.由(2)知，a>0时f(x)在[1，＋∞)上是单调递增函数，所以f(x)在[1,2]上是单调递增函数．所以对于任意x1∈[1,2]，f(1)≤f(x1)≤f(2)，即f(x1)∈.g′(x)＝，当x∈[1,2]时，g′(x)≤0，所以g(x)在[1,2]上是单调递减函数．所以当x2∈[1,2]时，g(x2)∈.若对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则?，此时a无解．所以不存在满足条件的正实数a.22.袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球