山西省忻州市保德县东关镇联校高三数学文摸底试卷含解析

山西省忻州市保德县东关镇联校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{}的前n项和为，若（

）（A）27

（B）81

（C）243

（D）729参考答案：C2.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为

（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：C3.已知集合，集合，则∩为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B5.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π参考答案：C6.设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在中是成立的必要非充分条件,则（

）A．P真Q假

B．P且Q为真

C．P或Q为假

D．P假Q真参考答案：A7.集合，，则等于

（

）A.

B、

C、

D、

参考答案：D8.将函数的图象向左平移个单位后所得

图象关于轴对称，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x-y＋2＝0平行，若数列

｛｝的前n项和为Sn，则S2015＝（）

A、1B、C、D、参考答案：D【知识点】数列的求和；二次函数的性质．B5D4

解析：f′（x）=2x+b，由直线3x﹣y+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列{}的通项为，所以S2015==，故选：D．【思路点拨】由f′（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列{}的通项公式，计算可得答案．10.设向量，且，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量运算法则求出=（x﹣1，3），再由，能求出x的值．【解答】解：∵向量，∴=（x﹣1，3），∵，∴=x﹣1﹣3=0，解得x=4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则__________.参考答案：。因为所以，，所以12.几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=_________．参考答案：略13.已知满足，则的最大值为

参考答案：614.若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是

．

参考答案：15.在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为（）．参考答案：2,【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．16.点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为

.参考答案：17.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

。参考答案：若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由题意得：

------2分解得

------4分故的通项公式为，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分

①

②

-----------8分

①－②得：

-----------9分

-----------11分

故

-------12分

19.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．参考答案：（1）设，，因为在直线OM上,,所以20.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？参考答案：解得．的长度是．

………7分21.已