山东省济南市华人高级中学高三数学理模拟试题含解析

山东省济南市华人高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.“m=-1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．4.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是参考答案：B略5.在等比数列{an}中，，则首项a1=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数，则

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．参考答案：-17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积．BG2

解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．8.阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：循环结构．专题：图表型．分析：由2013除以6余数为3，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果．解答：解：∵2013÷6=335…3，∴根据程序框图转化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+++0=．故选D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．9.函数在区间上的零点个数为 （）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略10.设已知均为整数(),若和被除所得的余数相同,则称和对模同余,记为,若,且,则的值可以是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为

．参考答案：略12.已知在△ABC中，（2﹣3）?=0，则角A的最大值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出个向量，得出三角形三边的关系，利用余弦定理和基本不等式得出cosA的范围．【解答】解：∵（2﹣3）?=0，即（2﹣3（﹣））?（）=0，即（）?（）=0，∴﹣4+3=0，设A，B，C所对的边为a，b，c，则c2﹣4bccosA+3b2=0，又cosA=，∴b2﹣c2+2a2=0，即a2=（c2﹣b2），∴cosA===≥=．∴0＜A≤．故答案为．13.设满足约束条件,若的最小值为,则的值为

参考答案：114.直线（极轴与x轴的非负半轴重）合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为

．参考答案：0或215.在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g(x)=的图像所围成的封闭图形的面积是

；参考答案：解：f(x)=sin(ax+j)，周期=，取长为，宽为2的矩形，由对称性知，面积之半即为所求．故填．又解：∫[1－sin(ax+j)]dx=∫eq\f((,20(1－sint)dt=．16.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为．参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式．【分析】根据余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，进而，结合二次函数的图象和性质，可得AC=2时，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，进而求出sin∠ACB，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，当AC=2时，AD取最小值，此时cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面积S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是余弦定理的应用，三角形面积公式，同角三角函数的基本关系，难度中档．17.口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若，使得成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）由知，，欲使，恒有成立，则需要满足，所以实数的取值范围为.（2）由题意得，，使得成立，即有，∴，又可等价转化为或或，所以实数的取值范围为.19.如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根据两角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC?OPcosθ=10﹣6cosθ，从而△CDP得面积S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因为△COP得面积S△COP=OC?OP=sinθ，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBP=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，cosθ0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），令S′=0，得sin（θ+）=，当0＜θ＜θ0＜π，S′＞0，所以当θ=θ0时，S取得最大值，此时cos（θ0+）=﹣，∴cosθ0=cos[（θ0+）﹣]=cos（θ0+）cos+sin（θ0+）sin=20.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求函数的对称轴方程；（II）若，求的值。参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．（1）求的值；（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）根据余弦公式求出a2=4b2，根据正弦定理求出的值即可；（2）求出cosC的值，得到=以及==2，求出a，b的值，求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵accosB﹣bccosA=3b2，∴﹣=3b2，∴a2﹣b2=3b2，∴a2=4b2，∴=4，∴=2；（2）若角C为锐角，sinC=，∴cosC＞0，∴cosC==，∴=，∴=①，由（1）得，==2②，联立①②得：b=，a=2，∴S=absinC=?2?=2．22.已知函数（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）如果时，不等式