湖北省武汉市七里中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市七里中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30° B．120° C．60° D．150°参考答案：A考点：余弦定理．

专题：解三角形．分析：先化简（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，再由余弦定理的推论求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A．解答：解：由题意得，（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，则（b+c）2﹣a2=bc，化简得b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==，由0°＜A＜180°得A=120°，故选：A．点评：本题考查利用余弦定理的推论求角，以及特殊角的余弦值，注意内角的范围，属于中档题．2.已知数列，则其前是A．

B．C．

D．参考答案：B略3.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为

（

）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样

B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②

分层抽样

D．①②都用分层抽样参考答案：B4.下列否定不正确的是（）A．“?x∈R，x2＞0””的否定是“?x0∈R，x02≤0”B．“?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0”C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1D．“?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1”参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题与全称命题的否定形式判断即可．【解答】解：推出明天的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，考察选项，只有B不满足命题的否定形式，故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5.将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（

）A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：B6.定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．7.已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得?=﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．【解答】解：向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，可得2﹣?=4﹣?=7，可得?=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故选：C．【点评】本题考查向量的夹角公式的运用，考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．8.平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4） B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4） D．﹣=1（x≥3）参考答案：D【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是﹣=1（x≥3）．故选D．9.△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA,2sinB,sinC成等差数列，且，则（

）A．

B．

C．

2

D．参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72π B．48π C．30π D．24π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为

。参考答案：412.求曲线与轴所围成的图形的面积为______________．参考答案：13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：3略14.下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①④略15.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________参考答案：45，60，30略16.以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③双曲线有相同的焦点. ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;参考答案：③略17.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：的临界值表：

参考答案：解：根据题意，列出列联表如下

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,故我们有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，．（1）求证：．

（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.四边形为正方形

为CD的中点又PD面ABE，EF?面ABE，．（2）四边形为正方形

平面,平面

面PAC平面,平面

在中，，AC=4，则为的中点

20.（本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上。

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求的前项和。参考答案：21.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方图如右所示………………．4分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分…………．10分（3）[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

……14分22.设函数．（1）若，求函数f(x)的单调区间．（2）若函数f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．（3）过坐标原点O作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1．参考答案：（1）单调减区间为，单调增区间为．（2）（3）见解析试题分析：（1）当时，求出函数的导函数，分别令和，解出不等式得单调区间；（2）函数在区间上是减函数，即对任意恒成立，利用分离参数法可得最后结果；（3）设切点为，对函数进行求导，根据导数的几何意义得，根据切线过原点，可得斜率为，两者相等化简可得，先证存在性，再通过单调性证明唯一性.试题解析：（1）当时，，，令，则，令，则，∴函数的单调减区间为，单调增区间为．（2），∵在区间上是减函数，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减