河北省唐山市滦县安各庄高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省唐山市滦县安各庄高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2013?黄埔区一模）在四边形ABCD中，=，且?=0，则四边形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形参考答案：B略2.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)参考答案：A函数在（0，1）上单减，在能够单增，又当时，函数值趋向于正无穷，，因为函数与有相同的值域，，又因为函数的定义域为大于0，故，故a的取值范围是.故答案为：A．

3.已知满足，则在区间上的最大值为A.4

B.

C.1

D.－2参考答案：B【考点】三角函数的频率、相位及初相，诱导公式由f(0)确定三角函数的初相，由诱导公式可知因此且故【点评】：考查三角函数相关知识，属于基本题型4.（2009辽宁卷理）曲线y=在点（1，－1）处的切线方程为（A）y=x－2

(B)y=－3x+2

(C)y=2x－3

(D)y=－2x+1参考答案：D解析：y’＝,当x＝1时切线斜率为k＝－25.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C6.定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D7.复数

A． B． C． D．参考答案：8.在平面斜坐标系中，，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位微量)，则点的坐标为”.若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D9.执行如图的程序框图，输出的结果为（）A．136 B．134 C．268 D．266参考答案：D【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，即可求出程序运行后输出S的值．【解答】解：执行如图的程序框图，有S=1，i=1满足条件i＞1，有S=1×8﹣2=6，i=6满足条件i＞1，有S=6×6﹣2=34，i=4满足条件i＞1，有S=34×4﹣2=134，i=2满足条件i＞1，有S=134×2﹣2=266，i=0不满足条件i＞1，输出S=266．故选：D．10.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞,0)上单调递增的是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是．参考答案：a＞1或a＜﹣1【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把不等式转化为两个不等式组，解不等式组可得．【解答】解：由题意可得f（1）=21﹣4=﹣2，∴f（a）＞f（1）可化为或，分别解不等式组可得a＞1或a＜﹣1故答案为：a＞1或a＜﹣1．12.抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是

参考答案：13.定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是

．参考答案：（﹣1，2）考点：指数型复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，即偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数∴自变量的绝对值越大函数值越大∴f（1﹣2x）＜f（3）?|1﹣2x|＜3?﹣3＜1﹣2x＜3?﹣1＜x＜2故答案为（﹣1，2）点评：本题主要考查了指数函数的单调性和偶函数的对称性，利用函数性质解不等式的方法，简单绝对值不等式的解法14.函数的定义域为____.参考答案：15.已知命题，命题成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是_

_

．参考答案：【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命题的真假可知p且q成立，则p与q都是真命题，所以【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m的取值范围，最后求出结果.16.已知的展开式中的系数为9，则常数的值为

参考答案：1

略17.若变量满足约束条件

，则的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，是以为顶点的三角形区域，可知当直线过点时取得最小值，代入求得最小值为.考点：线性规划.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知(1)求数列{}的通项公式；(2)设求数列{的前n项和．参考答案：19.对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，由于，∴可能值为．

……………3分（Ⅱ）∵，当时，，

当时，，，，

……………5分∵是的生成数列，∴；；；∴在以上各种组合中，当且仅当时，才成立．∴．

……………8分（Ⅲ）共有种情形．，即，

又，分子必是奇数，满足条件的奇数共有个．

……………10分

设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项．由于，不妨设，则

，所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有．…12分∴共有种情形，其值各不相同．∴可能值必恰为，共个．即所有可能值集合为．

……………13分

略20.（本小题满分10分）

已知，不等式的解集。（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围。参考答案：21.已知函数f（x）=eax（a≠0）．（1）当a=时，令g(x)=（x＞0），求函数g（x）在（m＞0）上的最小值；（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；（3）求证：．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的表达式，求出函数的单调区间，通过讨论m的范围求出函数的最小值即可；（2）设h（x）=f（x）﹣x﹣1=eax﹣x﹣1，求出a＞0，解根据导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到当且仅当﹣1≥0①令φ（x）=t﹣tlnt﹣1，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）由g（x）=，可得≤，根据不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）当a=时，g（x）=，则g'（x）=．当﹣1＞0，即x＞2时，g'（x）＞0；当﹣1＜0且x≠0，即x＜2或0＜x＜2时，g'（x）＜0．则g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0），（0，2）．因为m＞0，所以m+1＞1，①当m+1≤2，即0＜m≤1时，g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（m+1）=②当m＜2＜m+1，即1＜m＜2时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，所以g（x）min=g（2）=③当m≥2时，g（x）在上单调递增，所以g（x）min=g（m）=．综上，g（x）min=；（2）设h（x）=f（x）﹣x﹣1=eax﹣x﹣1若a＜0，则对一切x＞0，h（x）＜0这与题设矛盾．又a≠0，故a＞0．而h'（x）=aeax﹣1，令h'（x）=0，得x=，当x＜时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．故当x=时，h（x）取最小值﹣﹣1．于是对一切x∈R，h（x）≥0恒成立，当且仅当﹣1≥0①令φ（x）=t﹣tlnt﹣1，则φ'（x）=﹣lnt当0＜t＜1时，φ'（t）＞0，φ（t）单调递增；当t＞1时，φ'（t）＜0，φ（t）单调递减，故当t=1时，φ（t）取最大值φ（1）=0，因此，当且仅当=1，即a=1时，①式成立．综上所述，a的取值集合为{1}．（3）证明：由（2）可知，当x＞0时，g（x）=，所以（x＞0），可得≤于是+≤＜=＜．22.已知数列{an}满足，an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（Ⅱ）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）根据数列{an}是等差数列，写出通项an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．，结合an+1+an=4n﹣3，可求a1的值；（2）分类讨论：n为偶数，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）；n为奇数，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）．进行分组求和即可．【解答】解：（1）若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d