四川省宜宾市梅硐职业中学高三数学文月考试题含解析

四川省宜宾市梅硐职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B略3.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】二次函数B5B解析：因为在区间上有实数根，令所以，即，，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.4.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略5.已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是（

）A．a，b，c同号

B．b，c同号，a与它们异号C．b，c同号，a不能确定

D．a，b，c的符号都不能确定参考答案：A6.定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.集合，的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

参考答案：解：的子集共个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B8.已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）A． B． C．7 D．6参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式的性质得到ab≥，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．【解答】解：∵正实数a，b满足+=3，∴3=+≥2，当且仅当a=，b=取等号，∴≥，∴ab≥，∵+=3，∴2a+b=3ab，∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，∴（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．9.全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne2的值为(

)A．8 B．10 C．12 D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】先根据流程图中即要分析出计算的类型，该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可．【解答】解：该算法是一个分段函数y=，∵=4＞lne2=2，∴*lne2=4×（2+1）=12．故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

．参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．12.给出以下结论：（1），若，则的否命题是假命题；（2）若非零向量两两成的夹角均相等，则夹角为（3）实数满足，设，则＋(4)函数为周期函数，且最小正周期其中正确的结论的序号是：_____________（写出所有正确的结论的序号）参考答案：（1）(4)（1）命题的逆命题为：，若，则，为假命题，而逆命题与否命题同真假，所以（1）正确。（2）空间中还可以成其它的角度。（如），所以（2）错误。（3）设代入①式得：

4S－5S·sinαcosα＝5

解得S＝

；∵-1≤sin2α≤1

∴

3≤8－5sin2α≤13

∴≤≤∴＋＝＋＝＝所以（3）错误(4)作出函数的图象，由图象知：，所以（4）正确13.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.参考答案：14.若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．参考答案：4

略15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的侧面积．【解答】解：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，=1，a=，三棱锥的斜率h==，所以该正三棱锥的侧面积S=3×=．故答案为：．【点评】本题考查棱锥的侧面积的求法，考查棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是中档题．16.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A.

B

C.

D.参考答案：A17.如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线．若，则______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在非等腰△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A．（Ⅰ）求cosA及b的值；（Ⅱ）求cos(–2A)的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知识点】余弦定理；正弦定理．B4解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理==，得=，

…………2分因为C=2A，所以=，即=，解得cosA=．

…………4分在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，

得b2–b+7=0，解得b=3，或b=．因为a，b，c互不相等，所以b=．

…………7分（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA2–1=–，…………11分∴cos(–2A)=cos2A+sin2A=．

…………13分【思路点拨】（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理以及C=2A，求出cosA，然后利用余弦定理求出b即可．（Ⅱ）利用二倍角公式求出sin2A，cos2A，然后利用两角差的余弦函数求解即可．19.设函数s（Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间;（Ⅱ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）在时有极值，有，

………2分又，有，

………4分有，

由有，

………6分又关系有下表00递增

递减

递增的递增区间为和，

递减区间为

……9分（Ⅱ）若在定义域上是增函数,则在时恒成立，…10分，需时恒成立，化为恒成立，，.

………14分

20.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的高为，其底面边长为2.已知点M，N分别是棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点.求证：（1）B1M∥平面A1BN；（2）AD⊥平面A1BN.参考答案：证明：（1）连结，正三棱柱中，且，则四边形是平行四边形，因为点、分别是棱，的中点，所以且，又正三棱柱中且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）正三棱柱中，平面，平面，所以，正中，是的中点，所以，又、平面，，所以平面，又平面，所以，由题意，，，，，所以，又，所以与相似，则，所以，则，又，，平面，所以平面.

21.(本小题满分14分)已知椭圆：上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为2，离心率为，动点P在直线x＝3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．参考答案：22.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆C1交于A，B两点，且点A的坐标为，点P是椭圆C1上的任意一点，点Q满足，．（1）求椭圆C1的方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）当A，B，Q三点不共线时，求△ABQ面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用双曲线的标准方程及其性质与椭圆的定义、标准方程及其性质即可得出．（2）利用椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质、数量积运算性质可得点P坐标，代入椭圆C1方程即可得出．（3）点Q（x，y）到直线AB：的距离为．△ABQ的面积为=．利用基本不等式的性质可得最大值．再与椭圆的标准方程联立即可得出．【解答】解：（1）∵双曲线的顶点为，，∴椭圆C1两焦点分别为，．设椭圆C1方程为，∵椭圆C1过点，∴2a=|AF1|+|AF2|=4，得a=2．∴．∴椭圆C1的方程为．