贵州省遵义市五龙中学高一数学理联考试题含解析

贵州省遵义市五龙中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有，不妨设，则，即，则有，所以..当时，函数零点，即为，即的根.令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点.故选C.

2.设全集，，，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度参考答案：D【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为

所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度

故答案为：D4.设全集，，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知数列{an}满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由可知，再根据这个不等关系判断选项正误【详解】由题得，则有，，故选C。【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题。6.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为A、S1>S2

B、S1＜S2 C、S1=S2

D、不能确定

参考答案：C7.下列函数是幂函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积．也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积．【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S==4，故选A．【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．9.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．10.如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（

）A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为 D.相交且夹角为参考答案：D【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为.故选:D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形中，，，则的取值范围是

.

参考答案：12.已知则的值为________.参考答案：13.已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．14.已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2θ?，O为BC的中点，P在线段OA上，再设||=t，t∈[0，]，计算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，设BC的中点为O，则=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴当t=时，（+）?取得最小值为﹣；当t=0或时，（+）?取得最大值为0；∴的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．15.如图，在△ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是．参考答案：

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三点共线，∴存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题．16.（5分）计算=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评： 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．17.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分）（1）已知，且，求；

（2）若,写出x的集合。参考答案：解析：（1）由在时递增，.................................2分且，得；.................................................6分

(2)由的最小正周期为,..........................................8分又在一个周期内由得,..............................10分所以x的解集为...............................................13分19.在锐角△中,角的对边分别为,已知

(1)求角；

(2)若,求△面积的最大值．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）求过点且与圆相切的直线方程参考答案：解：（1）由题意知，圆心在线段的中垂线上，又且线段的中点坐标为，则的中垂线发现为

………….2分联立得圆心坐标为，半径

………….4分所求圆的方程为

….6分（2）当直线斜率存在时，设直线方程为与圆相切，由得

解得

….8分所以直线方程为

…10分又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为也符合题意综上，圆的切线方程为和

…12分略21.化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．22.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围（3）若函数的反函数过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.参考答案：分析得

（1）

…………4分

（2）…………8分（3）假设存在正数，