安徽省亳州市华夏中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省亳州市华夏中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x||x|＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），则A∩B=（0，1），故选：D．2.函数的图象大致是（

）参考答案：D令，则，为上的偶函数，故B错误.当，，，若时，，故在上为减函数；若时，，故在上为增函数；故选D.

3.已知，函数，若实数满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（

）A．474种

B．77种

C．462种

D．79种参考答案：A首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．5.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?参考答案：A6.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，

f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝

（A）5

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：B略7.函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C令,因为,故排除选项A、B,因为,故排除选项D;故选C8.函数(e为自然对数的底数，，a为常数)有三个不同零点，则a的取值范围是A.

B.(－∞,0)

C.

D.(0,+∞)参考答案：A9.（1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（）A．1 B．210 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．【分析】给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和．【解答】解：令二项式（1﹣2x）10中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为1．∴展开式中各项的系数的和为1．故选：A．【点评】求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得．10.已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（

）A、2

B、1

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）考点： 双曲线的标准方程．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．解答： 解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．点评： 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．12.

.参考答案：略13.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：略14.等比数列中，那么的值为___________.参考答案：15.函数图像上一个最高点为,相邻的一个最低点为,则

参考答案：16.已知直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B，且，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为

．参考答案：，，，点到直线距离最大时，圆的面积最大，令，解得，即到直线距离最大，此时，所以所求圆的标准方程为．16．17.等差数列中，公差，，则_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（I）求的解析式；（II）设函数，，求的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数的周期为，所以.由，且，得．……4分所以函数解析式为（或者）．

…………6分（Ⅱ），

………9分又因为，所以，所以，所以函数的最大值是2，最小值是.19.（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.第一排[]明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率（I）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.

………4分（II）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形.若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列为：

……12分【思路点拨】（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值，分别求出相应的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的数学期望．20.（本小题满分15分）已知函数（1）若实数上的极值；（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为；(3)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）1)当此时在上单调递增，函数无极值。2）当，由，当单调递减；单调递增，的极小值为（2）曲线C在P点处的切线的斜率切线方程为时，当且仅当时等号成立，所以当a=3时的最小值为2.（3）由已知不等式即为：，所以当21.设函数有两个极值点

（1）求a的取值范围，并讨论的单调性；

（2）证明：参考答案：22.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值