辽宁省辽阳市县第二高级中学高一数学理月考试题含解析

辽宁省辽阳市县第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,若，，，则a=（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】依题意，由正弦定理即可求得得值.【详解】由正弦定理得，.故选B.2.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正确的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④参考答案：B【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】①如果，，那么m，n相交、平行或异面直线，故①错误；②根据线面平行性质定理可知正确；③根据线面垂直判定定理可知正确；④如果，，，那么m，n相交、平行或异面直线，故④错误；故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．4.若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|0＜x≤}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．5.已知，不等式的解集是(－1,3)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A.(－∞,2] B.(－∞,－2] C.(－∞,－4] D.(－∞,4]参考答案：B【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.6.若定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时，有f（x）＞2016，f（x）在区间[﹣2016，2016]的最大值，最小值分别为M、N，则M+N的值为（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据：对于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判断f（x）的图象关于（0，2016）对称，运用函数图象的特殊性可以判断出答案．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上单调递增，∴M=f，∵对于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值为4032，故选：D．7.点（3，-6）与⊙：（x-1）2+(y+2)2=16-a2（其中a为常数）的位置关系是

A.点在⊙上

B.点在⊙外

C.点在⊙内

D.与a的值有关参考答案：B略8.若（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A9.（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答： 由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32﹣．故选：A．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10.三个数，，的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________.参考答案：略12.设，则满足条件的集合A共有

个.参考答案：4

略13.已知方向上的投影为

。参考答案：14.18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略15.不等式的解集为__________.参考答案：，，得.16.定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为

．参考答案：3【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案为：3．17.已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由于为锐角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于为锐角，∴，∴

19.（本小题满分12分）已知点A（－1，2），B（2，8）及，，求点C、D和的坐标。参考答案：解：设C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由题意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）………………5分∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），则有和，解得和、…………10分∴C、D的坐标分别为（0，4）和（－2，0）、因此＝（－2，－4）、………12分略20.（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求实数的取值范围参考答案：21.（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出．解答： （1）如图所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．点评： 本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．22.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震