广东省惠州市吉隆中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市吉隆中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3

B.2020

C.3030

D.1010参考答案：C2.A. B. C. D.参考答案：C3.命题“若则”的否命题是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A略4.对于实数a，b，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（

）A．26

B．32

C．40

D．46参考答案：C5.设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．即可判断出结论．【解答】解：由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．∴“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的必要而不充分条件．故选：B．6.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人参考答案：B7.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选B.8.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．解答：解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．9.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.给定下列两个关于异面直线的命题：那么（▲）。命题（1）：若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线是与的交线，那么至多与中的一条相交；命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。A．命题（1）正确，命题（2）不正确

B．命题（2）正确，命题（1）不正确C．两个命题都正确

D．两个命题都不正确参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作曲线的切线，则切线方程为________________.参考答案：略12.已知点分别为双曲线的左、右焦点，点为该双曲线左支上的任意一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略13.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

．参考答案：7画出函数图象草图，共7个交点．14.已知0＜θ＜，由不等式tanθ+≥2，tanθ+=++≥3，tanθ+=+++≥4，…，启发我们得到推广结论：tanθ+≥n+1，则a=_________．参考答案：nn略15.已知函数及，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数,

是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为

参考答案：216.若函数有三个单调区间，则的取值范围是

．参考答案：17.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入3×3的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为__

.参考答案：

；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，，其中.且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意知，由得，，

……3分∵，又，∴，∴………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得

………………

7分∵，，∴，.

…………

9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以实数的取值范围为.…12分19.（文科）一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个学生开始买饭时计时.(1)求第2分钟末没有人买晚饭的概率；（2）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.参考答案：20.（12分）ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.参考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝，又，∴，

即，，又0°<A<180°，所以A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝略21.

已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x